Mathématiques 7e année : Regrouper des données comptées en classes : le tableau d'effectifs
Mathématiques, 7e année (Portugal) : Quand les valeurs comptées sont très dispersées et que presque aucune ne se répète, regroupe-les en classes de même amplitude dans un tableau d'effectifs avec titre.
Quand une ligne par valeur, c'est trop
Pour une variable à peu de valeurs, comme les stylos dans une trousse (0 à 8), un tableau à une ligne par valeur suffit. Mais si chacun de 30 élèves dit combien de messages il a envoyés en une semaine, les valeurs peuvent aller de 12 à 870 et presque aucune ne se répète. On regroupe alors les valeurs en classes de même amplitude, comme [0 ; 100[, [100 ; 200[, [200 ; 300[… et on compte combien tombent dans chacune. Pour des entiers, [0 ; 100[ contient 0, 1, …, 99.
Tu perds les valeurs exactes et tu gagnes la forme
Un tableau de 30 lignes, toutes d'effectif 1, ne montre aucun motif ; un tableau à quelques classes montre où les valeurs s'accumulent. Le prix : à l'intérieur d'une classe, tu ne vois plus les valeurs exactes. La même amplitude permet de comparer correctement les effectifs de deux classes. Essaie deux ou trois amplitudes, assure-toi que chaque valeur appartient à une seule classe et que les effectifs font le total, et donne au tableau un titre qui dit quoi, qui et l'unité.
De 30 valeurs différentes à 9 classes
30 élèves ont noté combien de messages ils ont envoyés en une semaine : tous différents, de 12 à 870, donc un tableau sans classes a 30 lignes d'effectif 1. Étape 1 : amplitude 100, de 0 à 900 : (900 − 0) ÷ 100 = 9 classes. Étape 2 : effectifs : [0 ; 100[ 10, [100 ; 200[ 8, [200 ; 300[ 6, [300 ; 400[ 3, [400 ; 500[ 2, puis trois classes à 0, et [800 ; 900[ 1. Étape 3 : 10 + 8 + 6 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 30. Lecture : 10 + 8 = 18 sur 30, soit 60 %, en ont envoyé moins de 200. Titre : « Messages envoyés en une semaine par les 30 élèves de la classe ».
N'élargis pas une classe juste pour éviter les classes vides
Les dernières classes du tableau, [500 ; 600[, [600 ; 700[ et [700 ; 800[, sont vides, et il est tentant de fusionner tout à partir de 400 en une seule classe, [400 ; 900[, avec 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3 élèves. Mais cette classe est cinq fois plus large que les autres : son 3 ne se compare pas au 3 de [300 ; 400[, et elle cache qu'un élève est très au-dessus des autres. Les classes vides sont une information : elles montrent un trou. Garde la même amplitude.
Pas, abonnés, publications et scores
Les classes apparaissent dès que les données comptées sont très dispersées : pas par jour, abonnés d'un compte, publications de chaque élève sur un réseau social, points dans un jeu, véhicules passant dans une rue chaque jour. Un tableur peut regrouper les valeurs pour toi, mais c'est toi qui décides où commencent les classes et quelle amplitude elles ont, et ce choix change ce que le tableau montre. En lisant un tel tableau, cherche le titre, les limites des classes et le total.
Teste ce que tu as appris
Quand est-il utile de regrouper des données comptées (discrètes) en classes ?
- a) Quand les valeurs sont très dispersées et que presque aucune ne se répète
- b) Toujours, pour toutes données comptées
- c) Quand la variable est qualitative
- d) Quand il y a moins de 10 données
Bonne réponse: a) Quand les valeurs sont très dispersées et que presque aucune ne se répète — Exact : une ligne par valeur donnerait beaucoup de lignes d'effectif 1 et aucun motif. Les classes montrent où les valeurs s'accumulent.
Points de 20 élèves dans un jeu, triés : 3, 18, 27, 35, 44, 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91, 97, 100, 108, 115, 126, 133, 149. Avec des classes d'amplitude 50 à partir de 0, combien de valeurs dans [50 ; 100[ ?
- a) 5
- b) 8
- c) 9
- d) 10
Bonne réponse: c) 9 — Exact : 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91 et 97 font 9 valeurs. Le 100 appartient déjà à [100 ; 150[.
Un tableau des abonnés de 20 comptes a ces classes : [0 ; 50[ 7, [50 ; 100[ 6, [100 ; 150[ 4, [150 ; 400[ 3. Qu'est-ce qui ne va pas ?
- a) Rien : moins de classes est toujours plus clair
- b) Les effectifs devraient faire 100
- c) Les classes devraient se chevaucher pour qu'aucune valeur ne soit oubliée
- d) La dernière classe est 5 fois plus large que les autres, donc son effectif n'est pas comparable
Bonne réponse: d) La dernière classe est 5 fois plus large que les autres, donc son effectif n'est pas comparable — Exact : 400 − 150 = 250 et 250 ÷ 50 = 5. Les classes doivent avoir la même amplitude pour comparer leurs effectifs.
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