Mathematik Klasse 7: Gezählte Daten in Klassen fassen: die Häufigkeitstabelle
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Wenn gezählte Werte sehr weit streuen und sich kaum einer wiederholt, fasse sie in Klassen gleicher Breite und ordne sie in einer Häufigkeitstabelle mit Titel.
Wenn eine Zeile pro Wert zu viel ist
Bei einem Merkmal mit wenigen Werten, etwa Stifte im Mäppchen (0 bis 8), reicht eine Tabelle mit einer Zeile pro Wert. Sagt aber jedes von 30 Kindern, wie viele Nachrichten es in einer Woche geschickt hat, können die Werte von 12 bis 870 reichen und fast keiner wiederholt sich. Dann fasst man die Werte in Klassen gleicher Breite zusammen, etwa [0 ; 100[, [100 ; 200[, [200 ; 300[ … und zählt, wie viele in jede fallen. Bei ganzen Zahlen enthält [0 ; 100[ die Werte 0, 1, …, 99.
Du verlierst genaue Werte und gewinnst die Form
Eine Tabelle mit 30 Zeilen, alle mit Häufigkeit 1, zeigt kein Muster; eine Tabelle mit wenigen Klassen zeigt, wo sich die Werte häufen. Der Preis: Innerhalb einer Klasse siehst du die genauen Werte nicht mehr. Gleiche Breite erlaubt es, die Anzahlen zweier Klassen fair zu vergleichen. Probiere zwei oder drei Breiten, sorge dafür, dass jeder Wert in genau einer Klasse liegt und die Anzahlen die Gesamtzahl ergeben, und gib der Tabelle eine Überschrift mit Was, Wer und Einheit.
Von 30 verschiedenen Werten zu 9 Klassen
30 Kinder schrieben auf, wie viele Nachrichten sie in einer Woche schickten: alle verschieden, von 12 bis 870, also hat eine Tabelle ohne Klassen 30 Zeilen mit Häufigkeit 1. Schritt 1: Breite 100, von 0 bis 900: (900 − 0) ÷ 100 = 9 Klassen. Schritt 2: Anzahlen: [0 ; 100[ 10, [100 ; 200[ 8, [200 ; 300[ 6, [300 ; 400[ 3, [400 ; 500[ 2, dann drei Klassen mit 0 und [800 ; 900[ 1. Schritt 3: 10 + 8 + 6 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 30. Lesart: 10 + 8 = 18 von 30, also 60 %, schickten weniger als 200. Überschrift: „In einer Woche gesendete Nachrichten der 30 Kinder der Klasse“.
Verbreitere keine Klasse nur, um leere zu vermeiden
Die letzten Klassen der Tabelle, [500 ; 600[, [600 ; 700[ und [700 ; 800[, sind leer, und man ist versucht, alles ab 400 zu einer Klasse [400 ; 900[ mit 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3 Kindern zusammenzufassen. Aber diese Klasse ist fünfmal so breit wie die anderen, ihre 3 ist also nicht mit der 3 von [300 ; 400[ vergleichbar und verbirgt, dass ein Kind weit über allen liegt. Leere Klassen sind Information: Sie zeigen eine Lücke. Behalte gleiche Breite.
Schritte, Follower, Beiträge und Punkte
Klassen tauchen immer auf, wenn gezählte Daten weit streuen: Schritte pro Tag, Follower eines Kontos, Beiträge jedes Kindes in einem sozialen Netzwerk, Punkte in einem Spiel, Fahrzeuge, die täglich durch eine Straße fahren. Eine Tabellenkalkulation kann die Werte für dich gruppieren, aber du entscheidest, wo die Klassen beginnen und wie breit sie sind, und diese Wahl ändert, was die Tabelle zeigt. Achte beim Lesen auf Überschrift, Klassengrenzen und Gesamtzahl.
Teste, was du gelernt hast
Wann ist es sinnvoll, gezählte (diskrete) Daten in Klassen zu fassen?
- a) Wenn die Werte weit streuen und sich fast keiner wiederholt
- b) Immer, bei allen gezählten Daten
- c) Wenn das Merkmal qualitativ ist
- d) Wenn es weniger als 10 Daten gibt
Richtige Antwort: a) Wenn die Werte weit streuen und sich fast keiner wiederholt — Richtig: Eine Zeile pro Wert ergäbe viele Zeilen mit Häufigkeit 1 und kein Muster. Klassen zeigen, wo sich die Werte häufen.
Punkte von 20 Kindern in einem Spiel, sortiert: 3, 18, 27, 35, 44, 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91, 97, 100, 108, 115, 126, 133, 149. Mit Klassen der Breite 50 ab 0: Wie viele Werte liegen in [50 ; 100[?
- a) 5
- b) 8
- c) 9
- d) 10
Richtige Antwort: c) 9 — Richtig: 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91 und 97 sind 9 Werte. Die 100 gehört schon zu [100 ; 150[.
Eine Tabelle der Follower von 20 Konten hat diese Klassen: [0 ; 50[ 7, [50 ; 100[ 6, [100 ; 150[ 4, [150 ; 400[ 3. Was stimmt nicht?
- a) Nichts: weniger Klassen sind immer klarer
- b) Die Anzahlen sollten 100 ergeben
- c) Die Klassen sollten sich überlappen, damit kein Wert fehlt
- d) Die letzte Klasse ist 5-mal so breit wie die anderen, ihre Anzahl ist also nicht vergleichbar
Richtige Antwort: d) Die letzte Klasse ist 5-mal so breit wie die anderen, ihre Anzahl ist also nicht vergleichbar — Richtig: 400 − 150 = 250 und 250 ÷ 50 = 5. Klassen müssen gleich breit sein, damit ihre Anzahlen vergleichbar sind.
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