Matematica classe 7: Grafici: descrivere e modellare situazioni
Matematica, classe 7 (Portogallo): Leggere un grafico da sinistra a destra racconta la storia di due variabili; modellare fa il percorso inverso, dalla situazione alla funzione che la descrive.
Un grafico è la storia di due variabili
Un grafico mostra come una variabile dipende da un'altra. Sull'asse orizzontale si mette la variabile che cambia liberamente, come il tempo; su quello verticale, quella che ne dipende. Ogni punto è una coppia di valori. Se la variabile può assumere qualsiasi valore in un intervallo, come il tempo, si uniscono i punti con una linea; se assume solo valori separati, come il numero di biglietti, si disegnano solo i punti. Per descrivere un grafico, leggilo da sinistra a destra: la linea sale (aumenta), scende (diminuisce) o resta orizzontale (non cambia)?
Dalla situazione alla funzione
Un grafico mostra la variazione a colpo d'occhio; un modello permette di prevedere. Modellare significa partire da una situazione, scegliere le due variabili e trovare la funzione che le lega. Un pannello quadrato con n piastrelle per lato usa n × n piastrelle. Tabella: n = 1, 2, 3, 4, 5 dà 1, 4, 9, 16, 25 piastrelle. L'espressione è y = n × n e il grafico è fatto solo di punti separati, perché non esistono pannelli con 2,5 piastrelle di lato. I punti salgono sempre più in fretta: le differenze sono 3, 5, 7, 9. Un pannello con 10 piastrelle per lato ne richiede 100.
Leggere la passeggiata di Tomás
Il grafico della distanza di Tomás da casa (km) in funzione del tempo (h) unisce con segmenti i punti (0, 0), (1, 3), (2, 3) e (4, 0). Nella prima ora si allontana da casa di 3 km, a 3 km all'ora. Tra 1 h e 2 h la linea è orizzontale: la distanza resta 3 km, cioè non si avvicina né si allontana (per esempio, sta riposando). Tra 2 h e 4 h la distanza scende da 3 km a 0: torna a casa a 3 ÷ 2 = 1,5 km all'ora, più piano che all'andata, ed è per questo che quel segmento è meno inclinato. Alle 3 h è a 3 − 1,5 = 1,5 km da casa.
Il grafico non è il disegno del percorso
Guardando il grafico di Tomás, molti dicono: «è salito su una collina, ha camminato in piano ed è sceso». È una prima impressione naturale, perché la linea sale, prosegue e scende. Ma l'asse verticale è la distanza da casa, non l'altezza. Salire significa più lontano da casa, orizzontale significa che la distanza non cambia, e scendere significa più vicino a casa. Può aver camminato per tutto il tempo su una strada piana e dritta. Leggi sempre prima gli assi e solo dopo la linea.
Riempire un recipiente e far bollire l'acqua
Si versa acqua in un recipiente a ritmo costante e si registra l'altezza dell'acqua nel tempo. In un cilindro il grafico è un segmento di retta. In un vaso che si allarga verso l'alto, l'acqua sale sempre più lentamente e il grafico diventa meno inclinato: il grafico ti dice com'è fatto il recipiente. In Fisica e Chimica, il grafico della temperatura dell'acqua che viene scaldata ha un tratto orizzontale mentre bolle: la temperatura resta la stessa finché l'acqua bolle.
Metti alla prova quello che hai imparato
Un grafico ha il tempo in ore sull'asse orizzontale e la temperatura di una sala in °C su quello verticale. Che cosa dice il punto (3, 18)?
- a) La sala si è scaldata di 18 °C in 3 ore
- b) Dopo 3 ore la temperatura è 18 °C
- c) Dopo 18 ore la temperatura è 3 °C
Risposta corretta: b) Dopo 3 ore la temperatura è 18 °C — Il primo numero si legge sull'asse orizzontale (tempo: 3 h) e il secondo su quello verticale (temperatura: 18 °C).
Il volume d'acqua in un serbatoio (litri) in funzione del tempo (minuti) è un grafico di segmenti per (0, 20), (4, 60), (6, 60) e (10, 20). Quale descrizione è corretta?
- a) Guadagna 40 L al minuto, poi resta a 60 L, poi perde 40 L al minuto
- b) Guadagna 10 L al minuto per 4 minuti, poi il serbatoio è vuoto per 2 minuti, poi perde 10 L al minuto
- c) Guadagna 10 L al minuto per 4 minuti, resta a 60 L per 2 minuti, poi perde 10 L al minuto
Risposta corretta: c) Guadagna 10 L al minuto per 4 minuti, resta a 60 L per 2 minuti, poi perde 10 L al minuto — Sale: (60 − 20) ÷ 4 = 10 L al minuto. Poi un tratto orizzontale a 60 L. Scende: (20 − 60) ÷ 4 = −10 L al minuto.
In un grafico della distanza da casa (asse verticale) in funzione del tempo (asse orizzontale), un tratto della linea scende. Che cosa significa?
- a) La persona si sta avvicinando a casa
- b) La persona sta scendendo un pendio
- c) La persona si è fermata
Risposta corretta: a) La persona si sta avvicinando a casa — L'asse verticale misura la distanza da casa, quindi una linea che scende significa che quella distanza diminuisce.
Continua a esplorare
Altre lingue
Caricamento di MyLeoNes™…