Matemática 7.º ano: Gráficos: descrever e modelar situações
Matemática, 7.º ano (Portugal): Ler um gráfico da esquerda para a direita conta a história de duas variáveis; modelar faz o caminho contrário, da situação para a função que a descreve.
Um gráfico é a história de duas variáveis
Um gráfico mostra como uma variável depende de outra. No eixo horizontal põe-se a variável que muda livremente, como o tempo; no eixo vertical, a que depende dela. Cada ponto é um par de valores. Se a variável pode tomar qualquer valor num intervalo, como o tempo, unem-se os pontos com uma linha; se só toma valores separados, como o número de bilhetes, desenham-se apenas os pontos. Para descrever um gráfico, lê-o da esquerda para a direita: a linha sobe (aumenta), desce (diminui) ou fica horizontal (não muda)?
Da situação à função
Um gráfico mostra a variação de relance; um modelo permite prever. Modelar é partir de uma situação, escolher as duas variáveis e encontrar a função que as liga. Um painel quadrado com n azulejos em cada lado usa n × n azulejos. Tabela: n = 1, 2, 3, 4, 5 dá 1, 4, 9, 16, 25 azulejos. A expressão é y = n × n e o gráfico são só pontos separados, porque não há painéis com 2,5 azulejos de lado. Os pontos sobem cada vez mais depressa: as diferenças são 3, 5, 7, 9. Um painel com 10 azulejos de lado precisa de 100 azulejos.
Ler o passeio do Tomás
O gráfico da distância do Tomás a casa (km) em função do tempo (h) une com segmentos os pontos (0, 0), (1, 3), (2, 3) e (4, 0). Na primeira hora afasta-se de casa 3 km, a 3 km por hora. Entre 1 h e 2 h a linha é horizontal: a distância mantém-se em 3 km, ou seja, não se aproxima nem se afasta (por exemplo, está a descansar). Entre 2 h e 4 h a distância desce de 3 km para 0: volta a casa a 3 ÷ 2 = 1,5 km por hora, mais devagar do que na ida, e por isso esse segmento é menos inclinado. Às 3 h está a 3 − 1,5 = 1,5 km de casa.
O gráfico não é o desenho do caminho
Ao ver o gráfico do Tomás, muita gente diz: «subiu um monte, andou no plano e desceu». É uma primeira impressão natural, porque a linha sobe, segue e desce. Mas o eixo vertical é a distância a casa, e não a altura. Subir quer dizer mais longe de casa, horizontal quer dizer que a distância não muda, e descer quer dizer mais perto de casa. Ele pode ter andado o tempo todo por uma estrada plana e reta. Lê sempre primeiro os eixos e só depois a linha.
Encher um recipiente e ferver água
Deita-se água num recipiente a um ritmo constante e regista-se a altura da água ao longo do tempo. Num cilindro o gráfico é um segmento de reta. Num vaso que alarga para cima, a água sobe cada vez mais devagar e o gráfico fica menos inclinado: o gráfico diz-te como é a forma do recipiente. Em Físico-Química, o gráfico da temperatura da água que aquece tem um troço horizontal enquanto ela ferve: a temperatura mantém-se enquanto a água estiver a ferver.
Testa o que aprendeste
Um gráfico tem o tempo em horas no eixo horizontal e a temperatura de uma sala em °C no eixo vertical. O que diz o ponto (3, 18)?
- a) A sala aqueceu 18 °C em 3 horas
- b) Passadas 3 horas, a temperatura é 18 °C
- c) Passadas 18 horas, a temperatura é 3 °C
Resposta certa: b) Passadas 3 horas, a temperatura é 18 °C — O primeiro número lê-se no eixo horizontal (tempo: 3 h) e o segundo no eixo vertical (temperatura: 18 °C).
O volume de água num depósito (litros) em função do tempo (minutos) é um gráfico de segmentos por (0, 20), (4, 60), (6, 60) e (10, 20). Que descrição está certa?
- a) Ganha 40 L por minuto, depois fica em 60 L, depois perde 40 L por minuto
- b) Ganha 10 L por minuto durante 4 minutos, depois o depósito fica vazio 2 minutos, depois perde 10 L por minuto
- c) Ganha 10 L por minuto durante 4 minutos, fica em 60 L durante 2 minutos, depois perde 10 L por minuto
Resposta certa: c) Ganha 10 L por minuto durante 4 minutos, fica em 60 L durante 2 minutos, depois perde 10 L por minuto — Sobe: (60 − 20) ÷ 4 = 10 L por minuto. Depois um troço horizontal em 60 L. Desce: (20 − 60) ÷ 4 = −10 L por minuto.
Num gráfico da distância a casa (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal), um troço da linha desce. O que significa?
- a) A pessoa está a aproximar-se de casa
- b) A pessoa está a descer uma encosta
- c) A pessoa parou
Resposta certa: a) A pessoa está a aproximar-se de casa — O eixo vertical mede a distância a casa, por isso uma linha que desce quer dizer que essa distância diminui.
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