Matemáticas 7.º curso: Gráficos: describir y modelar situaciones
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Leer un gráfico de izquierda a derecha cuenta la historia de dos variables; modelar hace el camino contrario, de la situación a la función que la describe.
Un gráfico es la historia de dos variables
Un gráfico muestra cómo una variable depende de otra. En el eje horizontal va la variable que cambia libremente, como el tiempo; en el vertical, la que depende de ella. Cada punto es un par de valores. Si la variable puede tomar cualquier valor de un intervalo, como el tiempo, se unen los puntos con una línea; si solo toma valores separados, como el número de entradas, se dibujan solo los puntos. Para describir un gráfico, léelo de izquierda a derecha: ¿la línea sube (aumenta), baja (disminuye) o es horizontal (no cambia)?
De la situación a la función
Un gráfico muestra la variación de un vistazo; un modelo permite predecir. Modelar es partir de una situación, elegir las dos variables y encontrar la función que las une. Un panel cuadrado con n azulejos en cada lado usa n × n azulejos. Tabla: n = 1, 2, 3, 4, 5 da 1, 4, 9, 16, 25 azulejos. La expresión es y = n × n y el gráfico son solo puntos separados, porque no hay paneles con 2,5 azulejos de lado. Los puntos suben cada vez más deprisa: las diferencias son 3, 5, 7, 9. Un panel con 10 azulejos de lado necesita 100 azulejos.
Leer el paseo de Tomás
El gráfico de la distancia de Tomás a su casa (km) en función del tiempo (h) une con segmentos los puntos (0, 0), (1, 3), (2, 3) y (4, 0). En la primera hora se aleja de casa 3 km, a 3 km por hora. Entre 1 h y 2 h la línea es horizontal: la distancia se mantiene en 3 km, es decir, no se acerca ni se aleja (por ejemplo, está descansando). Entre 2 h y 4 h la distancia baja de 3 km a 0: vuelve a casa a 3 ÷ 2 = 1,5 km por hora, más despacio que a la ida, y por eso ese segmento es menos inclinado. A las 3 h está a 3 − 1,5 = 1,5 km de casa.
El gráfico no es el dibujo del camino
Al ver el gráfico de Tomás, mucha gente dice: «subió una colina, caminó en llano y bajó». Es una primera impresión natural, porque la línea sube, sigue y baja. Pero el eje vertical es la distancia a casa, no la altura. Subir significa más lejos de casa, horizontal significa que la distancia no cambia, y bajar significa más cerca de casa. Puede haber caminado todo el rato por una carretera plana y recta. Lee siempre primero los ejes y solo después la línea.
Llenar un recipiente y hervir agua
Se echa agua en un recipiente a un ritmo constante y se registra la altura del agua a lo largo del tiempo. En un cilindro el gráfico es un segmento de recta. En un jarrón que se ensancha hacia arriba, el agua sube cada vez más despacio y el gráfico queda menos inclinado: el gráfico te dice cómo es la forma del recipiente. En Física y Química, el gráfico de la temperatura del agua que se calienta tiene un tramo horizontal mientras hierve: la temperatura se mantiene mientras el agua hierve.
Pon a prueba lo que has aprendido
Un gráfico tiene el tiempo en horas en el eje horizontal y la temperatura de una sala en °C en el vertical. ¿Qué dice el punto (3, 18)?
- a) La sala se calentó 18 °C en 3 horas
- b) Pasadas 3 horas, la temperatura es 18 °C
- c) Pasadas 18 horas, la temperatura es 3 °C
Respuesta correcta: b) Pasadas 3 horas, la temperatura es 18 °C — El primer número se lee en el eje horizontal (tiempo: 3 h) y el segundo en el vertical (temperatura: 18 °C).
El volumen de agua de un depósito (litros) en función del tiempo (minutos) es un gráfico de segmentos por (0, 20), (4, 60), (6, 60) y (10, 20). ¿Qué descripción es correcta?
- a) Gana 40 L por minuto, luego se queda en 60 L, luego pierde 40 L por minuto
- b) Gana 10 L por minuto durante 4 minutos, luego el depósito queda vacío 2 minutos, luego pierde 10 L por minuto
- c) Gana 10 L por minuto durante 4 minutos, se queda en 60 L durante 2 minutos, luego pierde 10 L por minuto
Respuesta correcta: c) Gana 10 L por minuto durante 4 minutos, se queda en 60 L durante 2 minutos, luego pierde 10 L por minuto — Sube: (60 − 20) ÷ 4 = 10 L por minuto. Luego un tramo horizontal en 60 L. Baja: (20 − 60) ÷ 4 = −10 L por minuto.
En un gráfico de la distancia a casa (eje vertical) en función del tiempo (eje horizontal), un tramo de la línea baja. ¿Qué significa?
- a) La persona se está acercando a casa
- b) La persona está bajando una cuesta
- c) La persona se ha detenido
Respuesta correcta: a) La persona se está acercando a casa — El eje vertical mide la distancia a casa, así que una línea que baja significa que esa distancia disminuye.
Sigue explorando
Otros idiomas
Cargando MyLeoNes™…