Valori approssimati e arrotondamenti — Matematica, 11–13
Approssimare un decimale ai centesimi: per difetto, per eccesso e per arrotondamento. Matematica, 11–13 anni.
Due vicini e una scelta
Approssimare un numero ai centesimi significa sostituirlo con un decimale con due cifre decimali che gli sia molto vicino. 2,834 sta tra 2,83 e 2,84. Il valore approssimato per difetto è il vicino che non supera il numero (2,83); il valore approssimato per eccesso è il vicino che sta sopra (2,84). L'arrotondamento sceglie il vicino più prossimo: guardi la cifra dei millesimi e, se è 5 o più, sali; se è meno di 5, resti.
Perché non vogliamo sempre il valore esatto
Non ti serve sempre il valore esatto, e a volte non puoi nemmeno scriverlo: 10 ÷ 3 dà 3,3333… e non finisce mai. Un valore approssimato si legge, si dice e si conserva meglio. Ma conviene sapere da che parte sbagli: il valore per difetto non supera mai quello vero, quello per eccesso non è mai inferiore. Se ti serve un nastro per una lunghezza di 2,834 m, comprarne 2,83 m non basta; comprarne 2,84 m basta.
Approssimare 2,834 e 5,678
Approssima ai centesimi 2,834 e 5,678. 2,834 sta tra 2,83 e 2,84: per difetto, 2,83; per eccesso, 2,84. La cifra dei millesimi è 4 (meno di 5), quindi l'arrotondamento è 2,83. 5,678 sta tra 5,67 e 5,68: per difetto, 5,67; per eccesso, 5,68. La cifra dei millesimi è 8 (5 o più), quindi l'arrotondamento è 5,68.
Arrotondare non è sempre salire
Arrotondare non è lo stesso che approssimare per eccesso. Per 2,834, il valore per eccesso è 2,84, ma l'arrotondamento è 2,83, perché la cifra dei millesimi è 4. C'è anche l'errore dell'arrotondamento a catena: per 2,3449, qualcuno arrotonda prima ai millesimi (2,345) e poi ai centesimi (2,35). Sbagliato: guarda solo la cifra dei millesimi (4) e ottieni 2,34, perché 2,3449 è minore di 2,345.
Dividere i conti e leggere i cartelli
Un valore esatto come 10 ÷ 3 = 3,3333… non si paga in denaro: ognuno di 3 amici paga 3,33 € (arrotondamento ai centesimi), e 3 × 3,33 = 9,99, quindi manca 1 centesimo. Un cartello stradale può dire 2,8 km quando il percorso misura 2,83 km: per guidare, basta. Ma per tagliare stoffa o legno conviene il valore per eccesso, per non restare corti.
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