Valeurs approchées et arrondis — Mathématiques, 11–13
Approcher un décimal au centième : par défaut, par excès et par arrondi. Mathématiques, 11–13 ans.
Deux voisins et un choix
Approcher un nombre au centième, c'est le remplacer par un nombre décimal à deux chiffres après la virgule qui en est très proche. 2,834 se trouve entre 2,83 et 2,84. La valeur approchée par défaut est le voisin qui ne dépasse pas le nombre (2,83) ; la valeur approchée par excès est le voisin situé au-dessus (2,84). L'arrondi choisit le voisin le plus proche : tu regardes le chiffre des millièmes et, s'il est 5 ou plus, tu montes ; s'il est inférieur à 5, tu restes.
Pourquoi on ne veut pas toujours la valeur exacte
Tu n'as pas toujours besoin de la valeur exacte, et parfois tu ne peux même pas l'écrire : 10 ÷ 3 donne 3,3333… et ne s'arrête jamais. Une valeur approchée se lit, se dit et se garde plus facilement. Mais il faut savoir de quel côté tu te trompes : la valeur par défaut ne dépasse jamais la vraie, la valeur par excès n'est jamais en dessous. Si tu as besoin de ruban pour une longueur de 2,834 m, en acheter 2,83 m ne suffit pas ; en acheter 2,84 m suffit.
Approcher 2,834 et 5,678
Approche 2,834 et 5,678 au centième. 2,834 est entre 2,83 et 2,84 : par défaut, 2,83 ; par excès, 2,84. Le chiffre des millièmes est 4 (inférieur à 5), donc l'arrondi est 2,83. 5,678 est entre 5,67 et 5,68 : par défaut, 5,67 ; par excès, 5,68. Le chiffre des millièmes est 8 (5 ou plus), donc l'arrondi est 5,68.
Arrondir, ce n'est pas toujours monter
Arrondir n'est pas la même chose qu'approcher par excès. Pour 2,834, la valeur par excès est 2,84, mais l'arrondi est 2,83, car le chiffre des millièmes est 4. Il y a aussi l'erreur de l'arrondi en chaîne : pour 2,3449, on arrondit d'abord au millième (2,345) puis au centième (2,35). Faux : regarde seulement le chiffre des millièmes (4) et tu obtiens 2,34, car 2,3449 est inférieur à 2,345.
Partager une note et lire des panneaux
Une valeur exacte comme 10 ÷ 3 = 3,3333… ne se paie pas en argent : chacun de 3 amis paie 3,33 € (arrondi au centième), et 3 × 3,33 = 9,99, donc il manque 1 centime. Un panneau routier peut indiquer 2,8 km quand le trajet mesure 2,83 km : pour conduire, cela suffit. Mais pour couper du tissu ou du bois, la valeur par excès est plus sûre, pour ne pas en manquer.
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