Näherungswerte und Runden — Mathematik, 11–13
Eine Dezimalzahl auf Hundertstel nähern: nach unten, nach oben und durch Runden. Mathematik, 11–13 Jahre.
Zwei Nachbarn und eine Wahl
Eine Zahl auf Hundertstel nähern heißt, sie durch eine Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen zu ersetzen, die ihr sehr nahe liegt. 2,834 liegt zwischen 2,83 und 2,84. Der Näherungswert nach unten ist der Nachbar, der die Zahl nicht übersteigt (2,83); der Näherungswert nach oben ist der Nachbar darüber (2,84). Beim Runden nimmst du den näheren Nachbarn: Schau auf die Tausendstelziffer; ist sie 5 oder mehr, rundest du auf, sonst ab.
Warum wir nicht immer den genauen Wert wollen
Du brauchst nicht immer den genauen Wert, und manchmal kannst du ihn nicht einmal hinschreiben: 10 ÷ 3 ergibt 3,3333… und hört nie auf. Ein Näherungswert lässt sich leichter lesen, sagen und merken. Aber es kommt darauf an, auf welcher Seite du dich irrst: Der Wert nach unten übersteigt den wahren nie, der Wert nach oben bleibt nie darunter. Brauchst du Band für eine Länge von 2,834 m, reichen 2,83 m nicht; 2,84 m reichen.
2,834 und 5,678 nähern
Nähere 2,834 und 5,678 auf Hundertstel. 2,834 liegt zwischen 2,83 und 2,84: nach unten 2,83, nach oben 2,84. Die Tausendstelziffer ist 4 (weniger als 5), also ist die gerundete Zahl 2,83. 5,678 liegt zwischen 5,67 und 5,68: nach unten 5,67, nach oben 5,68. Die Tausendstelziffer ist 8 (5 oder mehr), also ist die gerundete Zahl 5,68.
Runden heißt nicht immer aufrunden
Runden ist nicht dasselbe wie Nähern nach oben. Bei 2,834 ist der Wert nach oben 2,84, gerundet aber 2,83, weil die Tausendstelziffer 4 ist. Dazu kommt der Fehler des Rundens in Etappen: Bei 2,3449 rundet jemand erst auf Tausendstel (2,345) und dann auf Hundertstel (2,35). Falsch: Schau nur auf die Tausendstelziffer (4), dann erhältst du 2,34, denn 2,3449 ist kleiner als 2,345.
Kosten teilen und Schilder lesen
Ein genauer Wert wie 10 ÷ 3 = 3,3333… lässt sich nicht in Geld bezahlen: Jeder von 3 Freunden zahlt 3,33 € (gerundet auf Hundertstel), und 3 × 3,33 = 9,99, also fehlt 1 Cent. Ein Verkehrsschild kann 2,8 km anzeigen, wenn die Strecke 2,83 km misst: zum Fahren reicht das. Beim Zuschneiden von Stoff oder Holz ist aber der Wert nach oben sicherer, damit nichts fehlt.
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