Matematica classe 7: Popolazione e campione: a chi chiedere e come sceglierlo
Matematica, classe 7 (Portogallo): Distingui l'intero gruppo su cui vuoi sapere dalla parte che studi davvero e pianifica un sorteggio che renda il campione rappresentativo.
L'intero gruppo e la parte che studi
La popolazione è l'insieme di tutti gli elementi a cui si riferisce la tua domanda, e devi dire esattamente quale: «i 240 alunni di seconda media della scuola». Il campione è la parte da cui raccogli davvero i dati, per esempio 40 di quei 240. Se raccogli i dati dell'intera popolazione, è un censimento; se solo di un campione, parli poi della popolazione con cautela. La popolazione dipende dalla domanda, non da chi è facile da interpellare.
Quando serve un campione e perché è incerto
Si usa un campione quando studiare tutti è impossibile (provare quanto dura una pila la distrugge; una fabbrica non può aprire tutte le scatole) o troppo costoso (un intero paese). Ma il campione porta incertezza: su 40 alunni sorteggiati, 14 vanno in autobus (14/40 = 35%); un altro sorteggio di 40 potrebbe dare 11 (11/40 = 27,5%). Nessuno è il valore esatto per i 240. La conclusione riguarda la popolazione, ma è meno certa di un censimento.
Pianificare un sorteggio di 40 su 240
I 240 alunni sono in 8 classi da 30. Passo 1: elenca tutti e numerali da 1 a 240. Passo 2: il campione ha 40 alunni, e 240 ÷ 8 = 30 per classe, quindi, perché ogni classe sia presente, se ne prendono 40 ÷ 8 = 5 per classe. Passo 3: in ogni classe si sorteggiano 5 numeri a caso (bigliettini o uno strumento di numeri casuali). Verifica: 8 × 5 = 40, e 5/30 = 1/6 = 40/240, la stessa frazione di ogni classe.
Un campione più grande non è sempre migliore
Per sapere quanti dei 240 amano restare dentro durante l'intervallo, Sílvia chiede ai 60 alunni che trova nel corridoio; Antónia sorteggia 40 numeri dall'elenco. Il campione di Sílvia è più grande (60/240 = 25%, contro 40/240 = 1/6), ma quegli alunni sono nel corridoio perché amano stare dentro, quindi il campione pende da una parte: è distorto. Il sorteggio più piccolo di Antónia dà a tutti la stessa possibilità e rappresenta meglio i 240.
Sondaggi, controllo qualità e censimenti
I sondaggi d'opinione interpellano un campione invece di tutti i cittadini, mentre un censimento cerca di contare tutti. Le fabbriche provano pochi articoli di ogni lotto, perché provarli tutti li distruggerebbe o richiederebbe troppo tempo. Prima di credere a un numero, chiediti: qual è la popolazione, come è stato scelto il campione e quanti hanno risposto? Un sondaggio a cui rispondono solo chi vuole descrive solo quelle persone.
Metti alla prova quello che hai imparato
Una scuola ha 240 alunni di seconda media. Per sapere come arrivano a scuola, un insegnante ne interroga 40, sorteggiati. Qual è la popolazione?
- a) I 40 alunni interpellati
- b) Il numero 240
- c) Tutti gli alunni della scuola, di tutti gli anni
- d) I 240 alunni di seconda media
Risposta corretta: d) I 240 alunni di seconda media — Giusto: la popolazione è l'intero gruppo a cui si riferisce la domanda. I 40 sorteggiati ne sono un campione.
I 240 alunni sono in 8 classi da 30. Un campione di 40 deve avere lo stesso numero di alunni per ogni classe. Quanti per classe?
- a) 5
- b) 8
- c) 6
- d) 30
Risposta corretta: a) 5 — Giusto: 40 ÷ 8 = 5 per classe, e 5 su 30 è 1/6, la stessa frazione di 40 su 240.
Per sapere quante ore a settimana leggono i 240 alunni di seconda media, Bruno chiede ai 60 alunni che trova in biblioteca all'ora di pranzo. Carla sorteggia 40 numeri dall'elenco di 240. Il campione di chi è migliore?
- a) Quello di Bruno, perché 60 è più di 40
- b) Sono buone allo stesso modo
- c) Quello di Carla, perché ogni alunno ha avuto la stessa possibilità di essere scelto
- d) Nessuno: vale solo chiedere a tutti i 240
Risposta corretta: c) Quello di Carla, perché ogni alunno ha avuto la stessa possibilità di essere scelto — Giusto: un sorteggio sull'elenco completo rappresenta meglio i 240 di un gruppo più grande scelto in base a dove si trovano gli alunni.
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