Mathématiques 7e année : Population et échantillon : qui interroger et comment le choisir
Mathématiques, 7e année (Portugal) : Distingue le groupe entier que tu veux connaître de la partie que tu étudies vraiment, et prévois un tirage qui rende l'échantillon représentatif.
Le groupe entier et la partie que tu étudies
La population est l'ensemble des éléments visés par ta question, et tu dois dire exactement lesquels : « les 240 élèves de 5e de l'école ». L'échantillon est la partie dont tu recueilles vraiment les données, par exemple 40 de ces 240. Si tu recueilles les données de toute la population, c'est un recensement ; si seulement d'un échantillon, tu parles ensuite de la population avec prudence. La population dépend de la question, pas de qui est facile à interroger.
Quand il faut un échantillon, et pourquoi il est incertain
On prend un échantillon quand étudier tout le monde est impossible (tester la durée d'une pile la détruit ; une usine ne peut pas ouvrir toutes les boîtes) ou trop coûteux (un pays entier). Mais l'échantillon apporte de l'incertitude : sur 40 élèves tirés au sort, 14 prennent le bus (14/40 = 35 %) ; un autre tirage de 40 pourrait donner 11 (11/40 = 27,5 %). Aucun n'est la valeur exacte pour les 240. La conclusion porte sur la population, mais elle est moins sûre qu'un recensement.
Planifier un tirage de 40 parmi 240
Les 240 élèves sont répartis en 8 classes de 30. Étape 1 : liste tout le monde et numérote de 1 à 240. Étape 2 : l'échantillon compte 40 élèves, et 240 ÷ 8 = 30 par classe ; pour que chaque classe soit présente, on en prend 40 ÷ 8 = 5 par classe. Étape 3 : dans chaque classe, on tire 5 numéros au hasard (papiers ou outil de nombres aléatoires). Vérifie : 8 × 5 = 40, et 5/30 = 1/6 = 40/240, la même fraction de chaque classe.
Un échantillon plus grand n'est pas toujours meilleur
Pour savoir combien des 240 aiment rester à l'intérieur pendant la récré, Sílvia interroge les 60 élèves qu'elle trouve dans le couloir ; Antónia tire 40 numéros dans la liste. L'échantillon de Sílvia est plus grand (60/240 = 25 %, contre 40/240 = 1/6), mais ces élèves sont dans le couloir parce qu'ils aiment rester dedans : l'échantillon penche d'un côté, il est biaisé. Le tirage plus petit d'Antónia donne à chacun la même chance et représente mieux les 240.
Sondages, contrôle qualité et recensements
Les sondages d'opinion interrogent un échantillon plutôt que tous les citoyens, alors qu'un recensement tente de compter tout le monde. Les usines testent quelques articles de chaque lot, car tous les tester les détruirait ou prendrait trop de temps. Avant de croire un chiffre, demande : quelle est la population, comment l'échantillon a-t-il été choisi et combien ont répondu ? Un sondage où seuls répondent ceux qui le veulent ne décrit que ceux-là.
Teste ce que tu as appris
Une école compte 240 élèves de 5e. Pour savoir comment ils viennent à l'école, un professeur en interroge 40, tirés au sort. Quelle est la population ?
- a) Les 40 élèves interrogés
- b) Le nombre 240
- c) Tous les élèves de l'école, de toutes les années
- d) Les 240 élèves de 5e
Bonne réponse: d) Les 240 élèves de 5e — Exact : la population est le groupe entier visé par la question. Les 40 tirés au sort en sont un échantillon.
Les 240 élèves sont répartis en 8 classes de 30. Un échantillon de 40 doit compter autant d'élèves de chaque classe. Combien par classe ?
- a) 5
- b) 8
- c) 6
- d) 30
Bonne réponse: a) 5 — Exact : 40 ÷ 8 = 5 par classe, et 5 sur 30 font 1/6, la même fraction que 40 sur 240.
Pour savoir combien d'heures par semaine lisent les 240 élèves de 5e, Bruno interroge les 60 élèves trouvés à la bibliothèque à midi. Carla tire 40 numéros dans la liste de 240. L'échantillon de qui est meilleur ?
- a) Celui de Bruno, car 60 est plus que 40
- b) Les deux se valent
- c) Celui de Carla, car chaque élève avait la même chance d'être choisi
- d) Aucun : seul compte d'interroger les 240
Bonne réponse: c) Celui de Carla, car chaque élève avait la même chance d'être choisi — Exact : un tirage sur la liste complète représente mieux les 240 qu'un groupe plus grand choisi selon l'endroit où se trouvent les élèves.
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