Mathematik Klasse 7: Grundgesamtheit und Stichprobe: wen befragen und wie auswählen
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Unterscheide die ganze Gruppe, über die du etwas wissen willst, von dem Teil, den du wirklich untersuchst, und plane eine Auswahl, die sie gut abbildet.
Die ganze Gruppe und der Teil, den du untersuchst
Die Grundgesamtheit ist die ganze Menge der Elemente, auf die sich deine Frage bezieht, und du musst genau sagen, welche: „die 240 Kinder der 7. Klasse der Schule“. Die Stichprobe ist der Teil davon, von dem du wirklich Daten erhebst, zum Beispiel 40 dieser 240. Erhebst du Daten von der ganzen Grundgesamtheit, ist das eine Vollerhebung; nur von einer Stichprobe, sprichst du danach vorsichtig über die Grundgesamtheit. Sie hängt von der Frage ab, nicht davon, wen man leicht fragen kann.
Wann man eine Stichprobe braucht und warum sie unsicher ist
Man nimmt eine Stichprobe, wenn alle zu untersuchen unmöglich ist (eine Batterie zu testen zerstört sie; eine Fabrik kann nicht jede Schachtel öffnen) oder zu teuer (ein ganzes Land). Doch sie bringt Unsicherheit: Von 40 gezogenen Kindern fahren 14 mit dem Bus (14/40 = 35 %); eine andere Ziehung von 40 könnte 11 ergeben (11/40 = 27,5 %). Keines ist der genaue Wert für die 240. Der Schluss betrifft die Grundgesamtheit, ist aber unsicherer als bei einer Vollerhebung.
Eine Auswahl von 40 aus 240 planen
Die 240 Kinder sind in 8 Klassen zu je 30. Schritt 1: Liste alle auf und nummeriere von 1 bis 240. Schritt 2: Die Stichprobe hat 40 Kinder, und 240 ÷ 8 = 30 pro Klasse; damit jede Klasse vertreten ist, nimmt man 40 ÷ 8 = 5 aus jeder. Schritt 3: In jeder Klasse werden 5 Nummern zufällig gezogen (Zettel oder ein Zufallszahlen-Werkzeug). Probe: 8 × 5 = 40, und 5/30 = 1/6 = 40/240, derselbe Anteil jeder Klasse.
Eine größere Stichprobe ist nicht immer besser
Um herauszufinden, wie viele der 240 in der Pause gern drinnen bleiben, fragt Sílvia die 60 Kinder, die sie im Flur findet; Antónia zieht 40 Nummern aus der Liste. Sílvias Stichprobe ist größer (60/240 = 25 %, gegen 40/240 = 1/6), aber diese Kinder sind im Flur, weil sie gern drinnen sind: Die Stichprobe neigt zu einer Seite, sie ist verzerrt. Antónias kleinere Ziehung gibt allen dieselbe Chance und bildet die 240 besser ab.
Umfragen, Qualitätskontrolle und Volkszählungen
Meinungsumfragen befragen eine Stichprobe statt aller Bürger, während eine Volkszählung versucht, alle zu erfassen. Fabriken prüfen einige Stücke jeder Charge, weil alle zu prüfen sie zerstören oder zu lange dauern würde. Bevor du einer Zahl glaubst, frag: Wer ist die Grundgesamtheit, wie wurde die Stichprobe gewählt und wie viele haben geantwortet? Eine Umfrage, bei der nur antwortet, wer will, beschreibt nur diese Leute.
Teste, was du gelernt hast
Eine Schule hat 240 Kinder der 7. Klasse. Um zu erfahren, wie sie zur Schule kommen, befragt eine Lehrerin 40 davon, per Los gezogen. Was ist die Grundgesamtheit?
- a) Die 40 befragten Kinder
- b) Die Zahl 240
- c) Alle Kinder der Schule, aller Jahrgänge
- d) Die 240 Kinder der 7. Klasse
Richtige Antwort: d) Die 240 Kinder der 7. Klasse — Richtig: Die Grundgesamtheit ist die ganze Gruppe, auf die sich die Frage bezieht. Die 40 gezogenen sind eine Stichprobe davon.
Die 240 Kinder sind in 8 Klassen zu je 30. Eine Stichprobe von 40 soll aus jeder Klasse gleich viele enthalten. Wie viele pro Klasse?
- a) 5
- b) 8
- c) 6
- d) 30
Richtige Antwort: a) 5 — Richtig: 40 ÷ 8 = 5 pro Klasse, und 5 von 30 ist 1/6, derselbe Anteil wie 40 von 240.
Um zu erfahren, wie viele Stunden pro Woche die 240 Kinder der 7. Klasse lesen, fragt Bruno die 60 Kinder, die er mittags in der Bibliothek findet. Carla zieht 40 Nummern aus der Liste von 240. Wessen Stichprobe ist besser?
- a) Brunos, weil 60 mehr als 40 ist
- b) Beide sind gleich gut
- c) Carlas, weil jedes Kind dieselbe Chance hatte, gewählt zu werden
- d) Keine: nur alle 240 zu befragen zählt
Richtige Antwort: c) Carlas, weil jedes Kind dieselbe Chance hatte, gewählt zu werden — Richtig: Eine Ziehung aus der vollständigen Liste bildet die 240 besser ab als eine größere Gruppe, die nach dem Aufenthaltsort gewählt wurde.
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