Matemática 7.º ano: População e amostra: a quem perguntar e como escolher
Matemática, 7.º ano (Portugal): Distingue o grupo todo sobre que queres saber da parte que realmente estudas, e planeia um sorteio que faça a amostra representá-lo.
O grupo todo e a parte que estudas
A população é o conjunto todo de elementos a que a tua questão se refere, e tens de dizer exatamente qual: «os 240 alunos do 7.º ano da escola». A amostra é a parte dela de onde realmente recolhes dados, por exemplo 40 desses 240. Se recolheres dados da população toda, fazes um recenseamento; se só de uma amostra, falas depois da população com cuidado. A população depende da questão, e não de quem é fácil de inquirir.
Quando é preciso uma amostra, e porque é incerta
Usa-se uma amostra quando estudar todos é impossível (testar quanto dura uma pilha destrói-a; uma fábrica não pode abrir todas as caixas) ou muito caro (um país inteiro). Mas a amostra traz incerteza: de 40 alunos sorteados, 14 vão de autocarro (14/40 = 35%); outro sorteio de 40 podia dar 11 (11/40 = 27,5%). Nenhum é o valor exato para os 240. A conclusão é sobre a população, mas é menos certa do que num recenseamento.
Planear um sorteio de 40 em 240
Os 240 alunos estão em 8 turmas de 30. Passo 1: lista todos e numera-os de 1 a 240. Passo 2: a amostra tem 40 alunos, e 240 ÷ 8 = 30 por turma, por isso, para que todas as turmas estejam presentes, tiram-se 40 ÷ 8 = 5 de cada. Passo 3: em cada turma, sorteiam-se 5 números ao acaso (papelinhos ou uma ferramenta de números aleatórios). Confere: 8 × 5 = 40, e 5/30 = 1/6 = 40/240, a mesma fração de cada turma.
Uma amostra maior nem sempre é melhor
Para saber quantos dos 240 gostam de ficar dentro do edifício no intervalo, a Sílvia pergunta aos 60 alunos que encontra no corredor; a Antónia sorteia 40 números da lista. A amostra da Sílvia é maior (60/240 = 25%, contra 40/240 = 1/6), mas esses alunos estão no corredor porque gostam de estar lá dentro, por isso a amostra puxa para um lado: é enviesada. O sorteio mais pequeno da Antónia dá a todos a mesma hipótese, e representa melhor os 240.
Sondagens, controlo de qualidade e recenseamentos
As sondagens de opinião perguntam a uma amostra em vez de a todos os cidadãos, enquanto um recenseamento tenta contar toda a gente. As fábricas testam alguns artigos de cada lote, porque testá-los todos destruía-os ou demoraria demasiado. Antes de acreditares num número, pergunta: qual é a população, como foi escolhida a amostra e quantos responderam? Uma sondagem em que só respondem os que quiseram responder descreve apenas esses.
Testa o que aprendeste
Uma escola tem 240 alunos no 7.º ano. Para saber como vêm para a escola, um professor pergunta a 40 deles, sorteados. Qual é a população?
- a) Os 40 alunos a quem se pergunta
- b) O número 240
- c) Todos os alunos da escola, de todos os anos
- d) Os 240 alunos do 7.º ano
Resposta certa: d) Os 240 alunos do 7.º ano — Certo: a população é o grupo todo a que a questão se refere. Os 40 sorteados são uma amostra dela.
Os 240 alunos estão em 8 turmas de 30. Uma amostra de 40 deve ter o mesmo número de alunos de cada turma. Quantos por turma?
- a) 5
- b) 8
- c) 6
- d) 30
Resposta certa: a) 5 — Certo: 40 ÷ 8 = 5 por turma, e 5 em 30 é 1/6, a mesma fração de 40 em 240.
Para saber quantas horas por semana leem os 240 alunos do 7.º ano, o Bruno pergunta aos 60 alunos que encontra na biblioteca à hora de almoço. A Carla sorteia 40 números da lista de 240. A amostra de quem é melhor?
- a) A do Bruno, porque 60 é mais do que 40
- b) As duas são igualmente boas
- c) A da Carla, porque todos os alunos tiveram a mesma hipótese de ser escolhidos
- d) Nenhuma: só vale perguntar aos 240
Resposta certa: c) A da Carla, porque todos os alunos tiveram a mesma hipótese de ser escolhidos — Certo: um sorteio sobre a lista completa representa melhor os 240 do que um grupo maior escolhido pelo sítio onde os alunos estão.
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