Matemáticas 7.º curso: Población y muestra: a quién preguntar y cómo elegirlo
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Distingue el grupo entero sobre el que quieres saber de la parte que realmente estudias, y planifica un sorteo que haga que la muestra lo represente.
El grupo entero y la parte que estudias
La población es todo el conjunto de elementos al que se refiere tu pregunta, y debes decir exactamente cuál: «los 240 alumnos de 1.º de ESO del colegio». La muestra es la parte de ella de la que realmente recoges datos, por ejemplo 40 de esos 240. Si recoges datos de toda la población, es un censo; si solo de una muestra, hablas después de la población con cuidado. La población depende de la pregunta, no de quién es fácil de encuestar.
Cuándo hace falta una muestra y por qué es incierta
Se usa una muestra cuando estudiar a todos es imposible (probar cuánto dura una pila la destruye; una fábrica no puede abrir todas las cajas) o demasiado caro (un país entero). Pero la muestra trae incertidumbre: de 40 alumnos sorteados, 14 van en autobús (14/40 = 35 %); otro sorteo de 40 podría dar 11 (11/40 = 27,5 %). Ninguno es el valor exacto para los 240. La conclusión es sobre la población, pero es menos segura que en un censo.
Planificar un sorteo de 40 entre 240
Los 240 alumnos están en 8 clases de 30. Paso 1: lista a todos y numéralos del 1 al 240. Paso 2: la muestra tiene 40 alumnos, y 240 ÷ 8 = 30 por clase, así que, para que todas las clases estén presentes, se toman 40 ÷ 8 = 5 de cada una. Paso 3: en cada clase, se sortean 5 números al azar (papelitos o una herramienta de números aleatorios). Comprueba: 8 × 5 = 40, y 5/30 = 1/6 = 40/240, la misma fracción de cada clase.
Una muestra mayor no siempre es mejor
Para saber cuántos de los 240 prefieren quedarse dentro en el recreo, Sílvia pregunta a los 60 alumnos que encuentra en el pasillo; Antónia sortea 40 números de la lista. La muestra de Sílvia es mayor (60/240 = 25 %, frente a 40/240 = 1/6), pero esos alumnos están en el pasillo porque les gusta estar dentro, así que la muestra se inclina hacia un lado: está sesgada. El sorteo más pequeño de Antónia da a todos la misma oportunidad y representa mejor a los 240.
Encuestas, control de calidad y censos
Las encuestas de opinión preguntan a una muestra en lugar de a todos los ciudadanos, mientras que un censo intenta contar a todos. Las fábricas prueban unos pocos artículos de cada lote, porque probarlos todos los destruiría o tardaría demasiado. Antes de creer un número, pregunta: ¿cuál es la población, cómo se eligió la muestra y cuántos respondieron? Una encuesta en la que solo responden quienes quieren describe solo a esos.
Pon a prueba lo que has aprendido
Un colegio tiene 240 alumnos de 1.º de ESO. Para saber cómo vienen al colegio, un profesor pregunta a 40 de ellos, sorteados. ¿Cuál es la población?
- a) Los 40 alumnos a los que se pregunta
- b) El número 240
- c) Todos los alumnos del colegio, de todos los cursos
- d) Los 240 alumnos de 1.º de ESO
Respuesta correcta: d) Los 240 alumnos de 1.º de ESO — Correcto: la población es el grupo entero al que se refiere la pregunta. Los 40 sorteados son una muestra de ella.
Los 240 alumnos están en 8 clases de 30. Una muestra de 40 debe tener el mismo número de alumnos de cada clase. ¿Cuántos por clase?
- a) 5
- b) 8
- c) 6
- d) 30
Respuesta correcta: a) 5 — Correcto: 40 ÷ 8 = 5 por clase, y 5 de 30 es 1/6, la misma fracción que 40 de 240.
Para saber cuántas horas a la semana leen los 240 alumnos de 1.º de ESO, Bruno pregunta a los 60 alumnos que encuentra en la biblioteca a la hora de comer. Carla sortea 40 números de la lista de 240. ¿La muestra de quién es mejor?
- a) La de Bruno, porque 60 es más que 40
- b) Las dos son igual de buenas
- c) La de Carla, porque todos los alumnos tuvieron la misma oportunidad de ser elegidos
- d) Ninguna: solo vale preguntar a los 240
Respuesta correcta: c) La de Carla, porque todos los alumnos tuvieron la misma oportunidad de ser elegidos — Correcto: un sorteo sobre la lista completa representa mejor a los 240 que un grupo mayor elegido por dónde están los alumnos.
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