Valore di espressioni ed espressioni equivalenti — Matematica, 11–13
Si sostituisce la lettera con un numero per trovare il valore, e si vede che due espressioni dall'aspetto diverso possono raccontare la stessa storia.
Sostituire la lettera con un numero
Per trovare il valore di un'espressione, sostituisci la lettera con un numero e calcoli. In 3n + 2 con n = 4: prima 3 × 4 = 12, poi 12 + 2 = 14. Attenzione: 3n significa 3 × n, quindi con n = 4 fa 12, non «34». Due espressioni sono equivalenti quando danno lo stesso valore per qualunque numero metti al posto della lettera: sono due modi di guardare la stessa situazione.
Due modi di contare la stessa cosa
Immagina n scatole con 3 penne ciascuna: ci sono 3n penne. Un'altra persona vede ogni scatola come 2 penne in una bustina e 1 sciolta, e scrive 2n + n. Hanno scritto cose diverse, ma contano le stesse penne, quindi le loro espressioni sono equivalenti. Ogni espressione mostra come ha pensato il suo autore. Capirlo ti aiuta a scegliere la più facile per un problema e a spiegare con parole tue perché due espressioni coincidono sempre.
Provare 3n e 2n + n
3n e 2n + n sono equivalenti (n scatole, 3 penne ciascuna: 2 in una bustina e 1 sciolta)? Con n = 4: 3 × 4 = 12 e 2 × 4 + 4 = 8 + 4 = 12. Con n = 7: 3 × 7 = 21 e 2 × 7 + 7 = 14 + 7 = 21. Con n = 15: 3 × 15 = 45 e 2 × 15 + 15 = 30 + 15 = 45. Sempre uguali, e il disegno delle scatole spiega perché: ogni scatola contiene 2 + 1 = 3 penne. Così 15 scatole hanno 45 penne, comunque si conti.
Un valore uguale non prova nulla
Provare un solo valore può ingannare. Guarda 2n + 3 e 5n: con n = 1 entrambe danno 5. Ma con n = 2 danno 7 e 10, quindi non sono equivalenti. Un valore diverso basta a mostrare che due espressioni non sono equivalenti; i valori uguali danno solo più fiducia, non provano nulla. Prova più valori e chiediti sempre se anche il significato nella situazione spiega l'uguaglianza.
Fogli di calcolo e regole che crescono
In un foglio di calcolo scrivi un'espressione una volta e la trascini: ottieni il suo valore per molti numeri insieme, e puoi confrontare due espressioni colonna per colonna. È comodo nei problemi con una regola che cresce: chi ha già corso 40 m e corre 4 m al secondo, dopo n secondi è a 40 + 4n metri; con n = 10 sono 40 + 40 = 80 m. Vedere i valori per vari n permette di confrontare e decidere.
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