Valor de expresiones y expresiones equivalentes — Matemáticas, 11–13
Se cambia la letra por un número para hallar el valor, y se ve que dos expresiones de aspecto distinto pueden contar la misma historia.
Cambiar la letra por un número
Para hallar el valor de una expresión, cambias la letra por un número y calculas. En 3n + 2 con n = 4: primero 3 × 4 = 12 y después 12 + 2 = 14. Ojo: 3n quiere decir 3 × n, así que con n = 4 es 12, y no «34». Dos expresiones son equivalentes cuando dan el mismo valor para cualquier número que pongas en lugar de la letra: son dos maneras de mirar la misma situación.
Dos formas de contar lo mismo
Imagina n cajas con 3 bolígrafos cada una: hay 3n bolígrafos. Otra persona ve cada caja como 2 bolígrafos en una bolsa y 1 suelto, y escribe 2n + n. Escribieron cosas distintas, pero cuentan los mismos bolígrafos, así que sus expresiones son equivalentes. Cada expresión muestra cómo pensó su autor. Verlo te ayuda a elegir la más fácil para un problema y a explicar con tus palabras por qué dos expresiones coinciden siempre.
Probar 3n y 2n + n
¿Son equivalentes 3n y 2n + n (n cajas, 3 bolígrafos cada una: 2 en una bolsa y 1 suelto)? Con n = 4: 3 × 4 = 12 y 2 × 4 + 4 = 8 + 4 = 12. Con n = 7: 3 × 7 = 21 y 2 × 7 + 7 = 14 + 7 = 21. Con n = 15: 3 × 15 = 45 y 2 × 15 + 15 = 30 + 15 = 45. Siempre iguales, y el dibujo de las cajas explica por qué: cada caja tiene 2 + 1 = 3 bolígrafos. Así, 15 cajas tienen 45 bolígrafos, se cuente como se cuente.
Un valor igual no prueba nada
Probar un solo valor puede engañar. Fíjate en 2n + 3 y 5n: con n = 1 las dos dan 5. Pero con n = 2 dan 7 y 10, así que no son equivalentes. Un valor distinto basta para mostrar que dos expresiones no son equivalentes; los valores iguales solo dan más confianza, no lo prueban. Prueba varios valores y pregunta siempre si el significado en la situación también explica la igualdad.
Hojas de cálculo y reglas que crecen
En una hoja de cálculo escribes una expresión una vez y la arrastras: obtienes su valor para muchos números a la vez, y puedes comparar dos expresiones columna a columna. Es útil en problemas con una regla que crece: quien ya ha corrido 40 m y corre 4 m por segundo está, tras n segundos, a 40 + 4n metros; con n = 10 son 40 + 40 = 80 m. Ver los valores para varios n permite comparar y decidir.
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