Valor de expressões e expressões equivalentes — Matemática, 11–13
Troca-se a letra por um número para achar o valor, e vê-se que duas expressões com aspeto diferente podem contar a mesma história.
Trocar a letra por um número
Para achares o valor de uma expressão, trocas a letra por um número e calculas. Em 3n + 2 com n = 4: primeiro 3 × 4 = 12 e depois 12 + 2 = 14. Cuidado: 3n quer dizer 3 × n, por isso com n = 4 é 12, e não «34». Duas expressões são equivalentes quando dão o mesmo valor para qualquer número que ponhas no lugar da letra: são duas maneiras de olhar para a mesma situação.
Duas formas de contar a mesma coisa
Imagina n caixas com 3 canetas cada uma: há 3n canetas. Outra pessoa vê cada caixa como 2 canetas num saco e 1 solta, e escreve 2n + n. Escreveram coisas diferentes, mas contam as mesmas canetas, por isso as expressões são equivalentes. Cada expressão mostra como o seu autor pensou. Perceber isto ajuda-te a escolher a mais fácil para um problema e a explicar, por palavras tuas, porque é que duas expressões coincidem sempre.
Testar 3n e 2n + n
3n e 2n + n são equivalentes (n caixas, 3 canetas cada: 2 no saco e 1 solta)? Com n = 4: 3 × 4 = 12 e 2 × 4 + 4 = 8 + 4 = 12. Com n = 7: 3 × 7 = 21 e 2 × 7 + 7 = 14 + 7 = 21. Com n = 15: 3 × 15 = 45 e 2 × 15 + 15 = 30 + 15 = 45. São sempre iguais, e o desenho das caixas explica porquê: cada caixa tem 2 + 1 = 3 canetas. Assim, 15 caixas têm 45 canetas, conte-se como se contar.
Um valor igual não prova nada
Experimentar um só valor pode enganar. Repara em 2n + 3 e 5n: com n = 1 dão ambas 5. Mas com n = 2 dão 7 e 10, por isso não são equivalentes. Um valor diferente chega para mostrar que duas expressões não são equivalentes; valores iguais só dão mais confiança, não provam nada. Testa vários valores e pergunta sempre se o significado na situação também explica a igualdade.
Folhas de cálculo e regras que crescem
Numa folha de cálculo escreves uma expressão uma vez e arrastas: obténs o seu valor para muitos números de uma só vez, e podes comparar duas expressões coluna a coluna. Dá jeito em problemas com uma regra que cresce: quem já correu 40 m e corre 4 m por segundo está, ao fim de n segundos, a 40 + 4n metros; com n = 10 são 40 + 40 = 80 m. Ver os valores para vários n permite comparar e decidir.
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