Wert von Termen und gleichwertige Terme — Mathematik, 11–13
Man ersetzt den Buchstaben durch eine Zahl, um den Wert zu finden, und sieht, dass zwei verschieden aussehende Terme dieselbe Geschichte erzählen können.
Den Buchstaben durch eine Zahl ersetzen
Um den Wert eines Terms zu finden, ersetzt du den Buchstaben durch eine Zahl und rechnest. In 3n + 2 mit n = 4: erst 3 × 4 = 12, dann 12 + 2 = 14. Vorsicht: 3n bedeutet 3 × n, also ist es mit n = 4 die 12 und nicht „34“. Zwei Terme sind gleichwertig, wenn sie für jede Zahl, die du anstelle des Buchstabens einsetzt, denselben Wert liefern: Sie sind zwei Sichtweisen auf dieselbe Situation.
Zwei Arten, dasselbe zu zählen
Stell dir n Schachteln mit je 3 Stiften vor: Es sind 3n Stifte. Jemand anderes sieht jede Schachtel als 2 Stifte im Beutel plus 1 loser Stift und schreibt 2n + n. Beide haben Verschiedenes geschrieben, zählen aber dieselben Stifte, also sind ihre Terme gleichwertig. Jeder Term zeigt, wie sein Autor gedacht hat. Das hilft dir, für ein Problem den leichteren zu wählen und mit eigenen Worten zu erklären, warum zwei Terme immer übereinstimmen.
3n und 2n + n testen
Sind 3n und 2n + n gleichwertig (n Schachteln, je 3 Stifte: 2 im Beutel und 1 lose)? Mit n = 4: 3 × 4 = 12 und 2 × 4 + 4 = 8 + 4 = 12. Mit n = 7: 3 × 7 = 21 und 2 × 7 + 7 = 14 + 7 = 21. Mit n = 15: 3 × 15 = 45 und 2 × 15 + 15 = 30 + 15 = 45. Immer gleich, und die Zeichnung der Schachteln sagt, warum: Jede Schachtel enthält 2 + 1 = 3 Stifte. So haben 15 Schachteln 45 Stifte, wie man auch zählt.
Ein gleicher Wert beweist nichts
Nur einen Wert auszuprobieren kann täuschen. Sieh dir 2n + 3 und 5n an: Mit n = 1 ergeben beide 5. Aber mit n = 2 ergeben sie 7 und 10, also sind sie nicht gleichwertig. Ein abweichender Wert genügt, um zu zeigen, dass zwei Terme nicht gleichwertig sind; gleiche Werte machen dich nur sicherer, beweisen aber nichts. Teste mehrere Werte und frage immer, ob auch die Bedeutung in der Situation die Gleichheit erklärt.
Tabellenkalkulation und wachsende Regeln
In einer Tabellenkalkulation schreibst du einen Term einmal und ziehst ihn: Du erhältst seinen Wert für viele Zahlen auf einmal und kannst zwei Terme Spalte für Spalte vergleichen. Das hilft bei Aufgaben mit wachsender Regel: Wer schon 40 m gelaufen ist und 4 m pro Sekunde läuft, ist nach n Sekunden 40 + 4n Meter weit; mit n = 10 sind das 40 + 40 = 80 m. Die Werte für mehrere n zu sehen erlaubt Vergleichen und Entscheiden.
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