Proporcionalidad directa: una relación multiplicativa — 11–13
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando multiplicar una por un número multiplica la otra por el mismo número, y por eso un par conocido abre todos los demás.
Multiplicar una, multiplicar la otra
Hay magnitudes que van juntas: cuanta más pintura, más grande es la pared que puedes cubrir. Son directamente proporcionales cuando, al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número. Si 3 litros de pintura cubren 12 m², entonces 6 litros (3 × 2) cubren 12 × 2 = 24 m², y 9 litros (3 × 3) cubren 12 × 3 = 36 m². Dividir funciona igual: 1 litro (3 ÷ 3) cubre 12 ÷ 3 = 4 m². La relación es multiplicativa: lo que cuenta es hacer lo mismo, multiplicar o dividir, en los dos lados, no sumar lo mismo.
Un par abre todos, pero no todos los pares son proporcionales
Con la proporcionalidad directa, un par conocido te da todos los demás, en un texto, en una tabla o en un gráfico, donde cada punto es un par de valores que puedes leer y comprobar. Pero no todo lo que crece a la vez es proporcional. Ana tiene 10 años y su hermano 12; cuando Ana tenga 20 (el doble), él tendrá 22, no 24: las edades se relacionan por una suma, no por una multiplicación. Un ciclo de lavado dura 45 minutos tanto si la máquina lleva 2 camisas como 6: duplicar las camisas no duplica el tiempo.
Litros de pintura y metros cuadrados
Tabla: 3 L → 12 m², 6 L → 24 m², 9 L → 36 m². ¿Cuánto cubren 15 L? Mira los litros: 15 = 3 × 5, así que el área es 12 × 5 = 60 m². Comparas dos valores de la misma magnitud. Otro camino pasa por 1 litro: 12 ÷ 3 = 4 m² por litro, luego 7 litros cubren 7 × 4 = 28 m², y 15 litros cubren 15 × 4 = 60 m², el mismo resultado. Prueba la tabla: 6 L y 24 m² son el doble de 3 L y 12 m², y 9 L y 36 m² son el triple. Es directamente proporcional.
Sumar la misma cantidad no es proporcional
Una receta de zumo lleva 2 vasos de concentrado y 3 vasos de agua. ¿Cuánta agua para 6 vasos de concentrado? Mucha gente ve que el concentrado subió 4 (de 2 a 6) y suma 4 también al agua: 3 + 4 = 7. Es una idea razonable, pero el sabor cambia. En una proporción se hace la misma multiplicación en los dos lados: 6 = 2 × 3, así que el agua es 3 × 3 = 9 vasos. Comprueba: 2 vasos de concentrado por 3 de agua y 6 por 9 son la misma mezcla, porque los dos se multiplicaron por 3.
Recetas, ritmo constante y precios iguales
La proporcionalidad directa actúa cuando ajustas una receta para más personas, cuando un ciclista mantiene el mismo ritmo (si 3 km llevan 10 minutos, 9 km llevan 30 minutos) o cuando compras varios artículos que cuestan todos lo mismo. Solo vale mientras el ritmo se mantiene: si el ciclista se cansa, o una tienda hace descuento por muchos artículos, la tabla deja de ser proporcional. Antes de multiplicar, pregunta si la relación es de verdad multiplicativa.
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