Direkte Proportionalität: eine multiplikative Beziehung — 11–13
Zwei Größen sind direkt proportional, wenn das Multiplizieren der einen mit einer Zahl auch die andere mit derselben Zahl multipliziert; ein bekanntes Paar öffnet so alle anderen.
Die eine multiplizieren, die andere auch
Manche Größen gehören zusammen: Je mehr Farbe, desto größer die Wand, die du streichen kannst. Sie sind direkt proportional, wenn das Multiplizieren der einen mit einer Zahl auch die andere mit derselben Zahl multipliziert. Wenn 3 Liter Farbe 12 m² decken, dann decken 6 Liter (3 × 2) genau 12 × 2 = 24 m² und 9 Liter (3 × 3) genau 12 × 3 = 36 m². Dividieren geht genauso: 1 Liter (3 ÷ 3) deckt 12 ÷ 3 = 4 m². Die Beziehung ist multiplikativ: Es kommt darauf an, auf beiden Seiten dasselbe zu multiplizieren oder zu dividieren, nicht dasselbe zu addieren.
Ein Paar öffnet alle, aber nicht jedes ist proportional
Bei direkter Proportionalität liefert ein bekanntes Paar alle anderen, im Text, in einer Tabelle oder in einem Diagramm, wo jeder Punkt ein Wertepaar ist, das du ablesen und prüfen kannst. Aber nicht alles, was gemeinsam wächst, ist proportional. Ana ist 10 und ihr Bruder 12; wenn Ana 20 ist (doppelt so alt), ist er 22, nicht 24: Ihre Alter hängen durch Addition zusammen, nicht durch Multiplikation. Ein Waschgang dauert 45 Minuten, egal ob die Maschine 2 Hemden oder 6 enthält: Doppelt so viele Hemden bedeuten nicht die doppelte Zeit.
Liter Farbe und Quadratmeter
Tabelle: 3 L → 12 m², 6 L → 24 m², 9 L → 36 m². Wie viel decken 15 L? Sieh dir die Liter an: 15 = 3 × 5, also ist die Fläche 12 × 5 = 60 m². Du vergleichst zwei Werte derselben Größe. Ein anderer Weg führt über 1 Liter: 12 ÷ 3 = 4 m² pro Liter, also decken 7 Liter 7 × 4 = 28 m², und 15 Liter decken 15 × 4 = 60 m², dasselbe Ergebnis. Prüfe die Tabelle: 6 L und 24 m² sind das Doppelte von 3 L und 12 m², 9 L und 36 m² das Dreifache. Sie ist direkt proportional.
Dasselbe addieren ist nicht proportional
Ein Saftrezept braucht 2 Gläser Konzentrat und 3 Gläser Wasser. Wie viel Wasser für 6 Gläser Konzentrat? Viele sehen, dass das Konzentrat um 4 gestiegen ist (von 2 auf 6), und addieren auch beim Wasser 4: 3 + 4 = 7. Das ist eine verständliche Idee, aber der Geschmack ändert sich. Bei Proportionalität macht man auf beiden Seiten dieselbe Multiplikation: 6 = 2 × 3, also sind es 3 × 3 = 9 Gläser Wasser. Prüfe: 2 Gläser Konzentrat auf 3 Wasser und 6 auf 9 sind dieselbe Mischung, weil beide mit 3 multipliziert wurden.
Rezepte, gleichmäßiges Tempo und gleiche Preise
Direkte Proportionalität steckt darin, wenn du ein Rezept für mehr Personen umrechnest, wenn eine Radfahrerin ihr Tempo hält (brauchen 3 km 10 Minuten, brauchen 9 km 30 Minuten) oder wenn du mehrere Artikel zum gleichen Stückpreis kaufst. Das gilt nur, solange die Rate gleich bleibt: Wird die Radfahrerin müde oder gibt ein Geschäft Rabatt auf viele Artikel, ist die Tabelle nicht mehr proportional. Frag dich vor dem Multiplizieren, ob die Beziehung wirklich multiplikativ ist.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…