Proporcionalidade direta: uma relação multiplicativa — 11–13
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando multiplicar uma por um número multiplica a outra pelo mesmo número, e por isso um par conhecido abre todos os outros.
Multiplicar uma, multiplicar a outra
Há grandezas que andam juntas: quanta mais tinta, maior a parede que consegues cobrir. São diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por um número, a outra fica multiplicada pelo mesmo número. Se 3 litros de tinta cobrem 12 m², então 6 litros (3 × 2) cobrem 12 × 2 = 24 m², e 9 litros (3 × 3) cobrem 12 × 3 = 36 m². Dividir funciona da mesma maneira: 1 litro (3 ÷ 3) cobre 12 ÷ 3 = 4 m². A relação é multiplicativa: o que conta é fazer o mesmo multiplicar, ou dividir, dos dois lados, e não o mesmo somar.
Um par abre todos, mas nem todos os pares são proporcionais
Com a proporcionalidade direta, um par conhecido dá-te todos os outros, num texto, numa tabela ou num gráfico, onde cada ponto é um par de valores que podes ler e testar. Mas nem tudo o que cresce em conjunto é proporcional. A Ana tem 10 anos e o irmão 12; quando a Ana tiver 20 (o dobro), ele terá 22, e não 24: as idades estão ligadas por uma soma, não por uma multiplicação. Um ciclo de lavagem dura 45 minutos quer a máquina leve 2 camisas quer leve 6: duplicar as camisas não duplica o tempo.
Litros de tinta e metros quadrados
Tabela: 3 L → 12 m², 6 L → 24 m², 9 L → 36 m². Quanto cobrem 15 L? Olha para os litros: 15 = 3 × 5, por isso a área é 12 × 5 = 60 m². Comparas dois valores da mesma grandeza. Outro caminho passa por 1 litro: 12 ÷ 3 = 4 m² por litro, logo 7 litros cobrem 7 × 4 = 28 m², e 15 litros cobrem 15 × 4 = 60 m², o mesmo resultado. Testa a tabela: 6 L e 24 m² são o dobro de 3 L e 12 m², e 9 L e 36 m² são o triplo. É diretamente proporcional.
Somar a mesma quantidade não é proporcional
Uma receita de sumo leva 2 copos de concentrado e 3 copos de água. Quanta água para 6 copos de concentrado? Muita gente vê que o concentrado subiu 4 (de 2 para 6) e soma 4 também à água: 3 + 4 = 7. É uma ideia razoável, mas o sabor muda. Numa proporção faz-se a mesma multiplicação dos dois lados: 6 = 2 × 3, por isso a água é 3 × 3 = 9 copos. Confirma: 2 copos de concentrado para 3 de água e 6 para 9 são a mesma mistura, porque os dois foram multiplicados por 3.
Receitas, ritmo constante e preços iguais
A proporcionalidade direta está presente quando ajustas uma receita para mais pessoas, quando um ciclista mantém o mesmo ritmo (se 3 km levam 10 minutos, 9 km levam 30 minutos) ou quando compras vários artigos que custam todos o mesmo. Só é assim enquanto o ritmo se mantém: se o ciclista se cansar, ou uma loja fizer desconto por muitos artigos, a tabela deixa de ser proporcional. Antes de multiplicares, pergunta se a relação é mesmo multiplicativa.
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