La fracción como medida y la fracción irreducible — Matemáticas, 11–13
Una fracción mide una parte respecto a una unidad, y de todos sus nombres equivalentes la irreducible es el más corto.
Lo que dicen los dos números
Una fracción es una medida. Toma una unidad que se puede cortar por cualquier sitio, como una tira, una longitud o un área. El denominador dice en cuántas partes iguales se divide la unidad; el numerador dice cuántas de esas partes tomas. Así, 3/4 de una tira son 3 de las 4 partes iguales. Si cambias la unidad, cambia la medida: siempre es la medida de algo, comparada con una unidad.
La unidad decide la fracción
Piensa en las piezas de un tangram. Un triángulo grande tiene la misma área que 4 triángulos pequeños. Con el triángulo pequeño como unidad, el grande mide 4; con el triángulo grande como unidad, el pequeño mide 1/4. Las mismas piezas, otra unidad, otros números. Y una medida tiene varios nombres (2/4, 3/6 y 4/8 son todas 1/2), así que conviene acordar uno solo: la fracción irreducible, el nombre más corto.
Simplificar 12/18 hasta el final
Una tira de longitud 1 se divide en 18 partes iguales y se pintan 12: la parte pintada mide 12/18. Paso 1: los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12 y los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9, 18. Paso 2: el mayor común es 6. Paso 3: 12 ÷ 6 = 2 y 18 ÷ 6 = 3, así que 12/18 = 2/3. Paso 4: 2 y 3 solo comparten el divisor 1, por eso 2/3 ya no se simplifica: es irreducible. Del mismo modo, 8/20 = 2/5, dividiendo entre 4.
Parar un paso antes del final
Mucha gente divide una vez, ve números más pequeños y se detiene: 24/36 dividido entre 2 da 12/18, y parece terminado. Pero 12 y 18 aún se pueden dividir los dos entre 2, entre 3 y entre 6, así que no es irreducible. No preguntes «¿ya dividí?». Pregunta «¿los dos números siguen teniendo algún divisor común además del 1?». Dividir entre el mayor divisor común, 12, lo resuelve de una vez: 24 ÷ 12 = 2 y 36 ÷ 12 = 3, luego 24/36 = 2/3.
En reglas y cintas
Una regla es una máquina de fracciones: la unidad es 1 cm, dividido en 10 partes iguales (milímetros). Una holgura de 7 mm es 7/10 de centímetro, es decir, 0,7 cm, y 5 mm son 5/10, o sea, 1/2 cm. Y 3/4 de una cinta de 2 m de largo son 1,5 m. Siempre que digas una fracción, pregúntate: ¿de qué unidad?
Sigue explorando
Otros idiomas
Cargando MyLeoNes™…