A fração como medida e a fração irredutível — Matemática, 11–13
Uma fração mede uma parte em relação a uma unidade, e de todos os seus nomes equivalentes a irredutível é o mais curto.
O que dizem os dois números
Uma fração é uma medida. Toma uma unidade que se pode cortar em qualquer ponto, como uma tira, um comprimento ou uma área. O denominador diz em quantas partes iguais a unidade foi dividida; o numerador diz quantas dessas partes tomas. Assim, 3/4 de uma tira são 3 das 4 partes iguais. Se mudares a unidade, a medida muda: é sempre a medida de uma coisa, comparada com uma unidade.
A unidade decide a fração
Pensa nas peças de um tangram. Um triângulo grande tem a mesma área que 4 triângulos pequenos. Com o triângulo pequeno como unidade, o grande mede 4; com o triângulo grande como unidade, o pequeno mede 1/4. As mesmas peças, outra unidade, outros números. E uma medida tem vários nomes (2/4, 3/6 e 4/8 são todos 1/2), por isso convém combinar um só: a fração irredutível, o nome mais curto.
Encurtar 12/18 até ao fim
Uma tira de comprimento 1 é dividida em 18 partes iguais e pintam-se 12: a parte pintada mede 12/18. Passo 1: os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6, 12 e os de 18 são 1, 2, 3, 6, 9, 18. Passo 2: o maior comum é 6. Passo 3: 12 ÷ 6 = 2 e 18 ÷ 6 = 3, logo 12/18 = 2/3. Passo 4: 2 e 3 só têm o divisor 1 em comum, por isso 2/3 já não se encurta: é irredutível. Do mesmo modo, 8/20 = 2/5, dividindo por 4.
Parar um passo antes do fim
Muita gente divide uma vez, vê números mais pequenos e pára: 24/36 dividido por 2 dá 12/18, e parece acabado. Mas 12 e 18 ainda se dividem os dois por 2, por 3 e por 6, por isso não é irredutível. Não perguntes «já dividi?». Pergunta «os dois números ainda têm algum divisor comum além do 1?». Dividir pelo maior divisor comum, 12, resolve de uma vez: 24 ÷ 12 = 2 e 36 ÷ 12 = 3, logo 24/36 = 2/3.
Nas réguas e nas fitas
Uma régua é uma máquina de frações: a unidade é 1 cm, dividido em 10 partes iguais (milímetros). Uma folga de 7 mm é 7/10 de centímetro, isto é, 0,7 cm, e 5 mm são 5/10, ou seja, 1/2 cm. E 3/4 de uma fita com 2 m de comprimento são 1,5 m. Sempre que disseres uma fração, pergunta a ti próprio: de que unidade?
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