Matemáticas 7.º curso: Expresiones numéricas con enteros y problemas
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Escribir, simplificar y calcular expresiones con paréntesis y signos menos, elegir un camino eficiente y resolver problemas.
Escribir, simplificar y contar la historia
En una expresión, el «−» puede tener dos papeles: dentro de −3 forma parte del número (su signo), y entre dos números es la operación de restar. Los paréntesis los separan: 7 + (−3) se simplifica a 7 − 3 = 4, y 7 − (−3) = 7 + 3 = 10. También puedes leer una expresión como una historia: −2 + 9 − 4 puede ser una mañana a −2 °C en la que la temperatura sube 9 grados y luego baja 4, y termina en 3 °C.
Elegir el camino más eficiente
Una expresión con muchos términos tiene varios caminos al mismo valor. En −12 + 5 + 8 + 4 − 9: de izquierda a derecha sale −7, 1, 5, −4. Agrupando: (5 + 8 + 4) + (−12 − 9) = 17 + (−21) = −4. Emparejando: (−12 + 8) + (4 − 9) + 5 = −4 + (−5) + 5 = −4. Todos dan −4. El más eficiente depende de los números: juntar los que se anulan o dan números redondos ahorra trabajo. Incluso puedes prever antes el signo: los negativos (−21) pesan más que los positivos (17).
Un ascensor en un garaje
Un ascensor está en el nivel −3 de un garaje. Sube 8 niveles, baja 5, sube 2 y baja 6. ¿Dónde se detiene? Expresión: −3 + 8 − 5 + 2 − 6. Mi razonamiento: las subidas suman 8 + 2 = 10, las bajadas suman 5 + 6 = 11, así que en total bajó 1 más de lo que subió: 10 − 11 = −1. Luego −3 + (−1) = −4. Compruebo de izquierda a derecha: −3 + 8 = 5; 5 − 5 = 0; 0 + 2 = 2; 2 − 6 = −4. Se detiene en el nivel −4.
Los paréntesis no son adorno
El error razonable es quitar los paréntesis porque «no hacen nada». Con un menos delante, hacen mucho: 4 − (3 + 7) = 4 − 10 = −6, pero 4 − 3 + 7 = 1 + 7 = 8. No son iguales. Para quitar los paréntesis habría que escribir 4 − 3 − 7 = −6. Regla segura: calcula primero lo que está dentro de los paréntesis y luego el resto.
Extractos, juegos y temperaturas
Las expresiones con enteros aparecen cuando registras una secuencia de ganancias y pérdidas: los movimientos de una tarjeta de pago, los puntos de un juego en el que puedes perder puntos, los cambios de temperatura a lo largo del día. Escribir la expresión adecuada y elegir un camino te permite comprobar el resultado de dos maneras, y explicar a alguien cómo lo has pensado.
Pon a prueba lo que has aprendido
¿Qué situación corresponde a la expresión −2 + 9 − 4?
- a) A −2 °C, la temperatura sube 9 grados y luego baja 4
- b) A −2 °C, la temperatura baja 9 grados y luego sube 4
- c) A 2 °C, la temperatura sube 9 grados y luego baja 4
Respuesta correcta: a) A −2 °C, la temperatura sube 9 grados y luego baja 4 — Sí: −2 es el inicio, + 9 es una subida y − 4 es una bajada. Termina en 3 °C.
Un ascensor está en el nivel −3 de un garaje. Sube 8 niveles, baja 5, sube 2 y baja 6. ¿En qué nivel se detiene?
- a) 2
- b) 4
- c) −4
- d) 18
Respuesta correcta: c) −4 — Sí: −3 + 8 − 5 + 2 − 6 = −4. Subió 10 en total y bajó 11: un nivel por debajo del inicio.
¿Cuál es el valor de 4 − (3 + 7)?
- a) 8
- b) −6
- c) 6
- d) 14
Respuesta correcta: b) −6 — Sí: primero los paréntesis, 3 + 7 = 10, luego 4 − 10 = −6.
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