Matemática 7.º ano: Expressões numéricas com inteiros e problemas
Matemática, 7.º ano (Portugal): Escrever, simplificar e calcular expressões com parênteses e sinais menos, escolher um caminho eficiente e resolver problemas.
Escrever, simplificar e contar a história
Numa expressão, o «−» pode ter dois papéis: dentro de −3 faz parte do número (o seu sinal), e entre dois números é a operação de subtrair. Os parênteses separam-nos: 7 + (−3) simplifica-se em 7 − 3 = 4, e 7 − (−3) = 7 + 3 = 10. Também podes ler uma expressão como uma história: −2 + 9 − 4 pode ser uma manhã a −2 °C em que a temperatura sobe 9 graus e depois desce 4, e acaba nos 3 °C.
Escolher o caminho mais eficiente
Uma expressão com muitas parcelas tem vários caminhos para o mesmo valor. Em −12 + 5 + 8 + 4 − 9: da esquerda para a direita dá −7, 1, 5, −4. Agrupando: (5 + 8 + 4) + (−12 − 9) = 17 + (−21) = −4. Emparelhando: (−12 + 8) + (4 − 9) + 5 = −4 + (−5) + 5 = −4. Todos dão −4. O mais eficiente depende dos números: juntar os que se anulam ou dão números redondos poupa trabalho. Podes até prever o sinal antes: os negativos (−21) pesam mais do que os positivos (17).
Um elevador numa garagem
Um elevador está no piso −3 de uma garagem. Sobe 8 pisos, desce 5, sobe 2 e desce 6. Onde para? Expressão: −3 + 8 − 5 + 2 − 6. O meu raciocínio: as subidas somam 8 + 2 = 10, as descidas somam 5 + 6 = 11, logo no total desceu mais 1 do que subiu: 10 − 11 = −1. Então −3 + (−1) = −4. Confirmo da esquerda para a direita: −3 + 8 = 5; 5 − 5 = 0; 0 + 2 = 2; 2 − 6 = −4. Para no piso −4.
Os parênteses não são enfeite
O erro razoável é tirar os parênteses porque «não fazem nada». Com um menos à frente, fazem muito: 4 − (3 + 7) = 4 − 10 = −6, mas 4 − 3 + 7 = 1 + 7 = 8. Não são iguais. Para tirar os parênteses, teria de se escrever 4 − 3 − 7 = −6. Regra segura: calcula primeiro o que está dentro dos parênteses e depois o resto.
Extratos, jogos e temperaturas
As expressões com inteiros aparecem sempre que registas uma sequência de ganhos e perdas: os movimentos de um cartão de pagamento, os pontos de um jogo em que podes perder pontos, as variações de temperatura ao longo do dia. Escrever a expressão certa e escolher um caminho permite-te conferir o resultado de duas maneiras e explicar a alguém como pensaste.
Testa o que aprendeste
Que situação corresponde à expressão −2 + 9 − 4?
- a) A −2 °C, a temperatura sobe 9 graus e depois desce 4
- b) A −2 °C, a temperatura desce 9 graus e depois sobe 4
- c) A 2 °C, a temperatura sobe 9 graus e depois desce 4
Resposta certa: a) A −2 °C, a temperatura sobe 9 graus e depois desce 4 — Sim: −2 é o início, + 9 é uma subida e − 4 é uma descida. Acaba nos 3 °C.
Um elevador está no piso −3 de uma garagem. Sobe 8 pisos, desce 5, sobe 2 e desce 6. Em que piso para?
- a) 2
- b) 4
- c) −4
- d) 18
Resposta certa: c) −4 — Sim: −3 + 8 − 5 + 2 − 6 = −4. Subiu 10 no total e desceu 11: um piso abaixo do início.
Qual é o valor de 4 − (3 + 7)?
- a) 8
- b) −6
- c) 6
- d) 14
Resposta certa: b) −6 — Sim: primeiro os parênteses, 3 + 7 = 10, depois 4 − 10 = −6.
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