Mathematik Klasse 7: Zahlenterme mit ganzen Zahlen und Sachaufgaben
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Terme mit Klammern und Minuszeichen aufstellen, vereinfachen und berechnen, einen effizienten Weg wählen und Aufgaben lösen.
Aufschreiben, vereinfachen und die Geschichte erzählen
In einem Term kann das „−“ zwei Rollen spielen: In −3 gehört es zur Zahl (ihr Vorzeichen), zwischen zwei Zahlen ist es das Rechenzeichen der Subtraktion. Klammern halten beide auseinander: 7 + (−3) vereinfacht sich zu 7 − 3 = 4, und 7 − (−3) = 7 + 3 = 10. Du kannst einen Term auch als Geschichte lesen: −2 + 9 − 4 kann ein Morgen mit −2 °C sein, an dem die Temperatur um 9 Grad steigt, dann um 4 fällt und bei 3 °C endet.
Den effizientesten Weg wählen
Ein Term mit vielen Gliedern hat mehrere Wege zum selben Wert. In −12 + 5 + 8 + 4 − 9 ergibt das Rechnen von links nach rechts −7, 1, 5, −4. Zusammenfassen: (5 + 8 + 4) + (−12 − 9) = 17 + (−21) = −4. Paarweise: (−12 + 8) + (4 − 9) + 5 = −4 + (−5) + 5 = −4. Alle ergeben −4. Der effizienteste Weg hängt von den Zahlen ab: Was sich aufhebt oder runde Zahlen ergibt, spart Arbeit. Das Vorzeichen kannst du sogar vorab schätzen: Die negativen (−21) überwiegen die positiven (17).
Ein Aufzug in einer Tiefgarage
Ein Aufzug steht auf Ebene −3 einer Tiefgarage. Er fährt 8 Ebenen hoch, 5 runter, 2 hoch und 6 runter. Wo hält er? Term: −3 + 8 − 5 + 2 − 6. Mein Gedankengang: Die Aufwärtsfahrten machen 8 + 2 = 10, die Abwärtsfahrten 5 + 6 = 11, also ging er insgesamt 1 mehr runter als hoch: 10 − 11 = −1. Dann −3 + (−1) = −4. Kontrolle von links nach rechts: −3 + 8 = 5; 5 − 5 = 0; 0 + 2 = 2; 2 − 6 = −4. Er hält auf Ebene −4.
Klammern sind keine Dekoration
Der naheliegende Fehler: Die Klammern weglassen, weil sie „nichts tun“. Mit einem Minus davor tun sie viel: 4 − (3 + 7) = 4 − 10 = −6, aber 4 − 3 + 7 = 1 + 7 = 8. Das ist nicht gleich. Um die Klammern zu entfernen, müsste man 4 − 3 − 7 = −6 schreiben. Sichere Regel: Rechne zuerst, was in den Klammern steht, dann den Rest.
Kontoauszüge, Spiele und Temperaturen
Terme mit ganzen Zahlen tauchen auf, wenn du eine Folge von Gewinnen und Verlusten festhältst: die Buchungen einer Zahlungskarte, die Punkte eines Spiels, bei dem man Punkte verlieren kann, die Temperaturänderungen im Tagesverlauf. Den passenden Term aufzustellen und einen Weg zu wählen lässt dich das Ergebnis auf zwei Arten prüfen und jemandem erklären, wie du gedacht hast.
Teste, was du gelernt hast
Welche Situation gehört zum Term −2 + 9 − 4?
- a) Bei −2 °C steigt die Temperatur um 9 Grad und fällt dann um 4
- b) Bei −2 °C fällt die Temperatur um 9 Grad und steigt dann um 4
- c) Bei 2 °C steigt die Temperatur um 9 Grad und fällt dann um 4
Richtige Antwort: a) Bei −2 °C steigt die Temperatur um 9 Grad und fällt dann um 4 — Ja: −2 ist der Start, + 9 ein Anstieg und − 4 ein Fallen. Sie endet bei 3 °C.
Ein Aufzug steht auf Ebene −3 einer Tiefgarage. Er fährt 8 Ebenen hoch, 5 runter, 2 hoch und 6 runter. Auf welcher Ebene hält er?
- a) 2
- b) 4
- c) −4
- d) 18
Richtige Antwort: c) −4 — Ja: −3 + 8 − 5 + 2 − 6 = −4. Insgesamt 10 hoch, 11 runter: eine Ebene unter dem Start.
Welchen Wert hat 4 − (3 + 7)?
- a) 8
- b) −6
- c) 6
- d) 14
Richtige Antwort: b) −6 — Ja: zuerst die Klammer, 3 + 7 = 10, dann 4 − 10 = −6.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…