Mathématiques 7e année : Expressions numériques avec des entiers et problèmes
Mathématiques, 7e année (Portugal) : Écrire, simplifier et calculer des expressions avec parenthèses et signes moins, choisir un chemin efficace et résoudre des problèmes.
Écrire, simplifier et raconter l'histoire
Dans une expression, le « − » peut jouer deux rôles : dans −3 il fait partie du nombre (son signe), et entre deux nombres il est l'opération de soustraction. Les parenthèses les séparent : 7 + (−3) se simplifie en 7 − 3 = 4, et 7 − (−3) = 7 + 3 = 10. Tu peux aussi lire une expression comme une histoire : −2 + 9 − 4 peut être un matin à −2 °C où la température monte de 9 degrés puis baisse de 4, et finit à 3 °C.
Choisir le chemin le plus efficace
Une expression à nombreux termes a plusieurs chemins vers la même valeur. Dans −12 + 5 + 8 + 4 − 9 : de gauche à droite on obtient −7, 1, 5, −4. En regroupant : (5 + 8 + 4) + (−12 − 9) = 17 + (−21) = −4. En associant : (−12 + 8) + (4 − 9) + 5 = −4 + (−5) + 5 = −4. Tous donnent −4. Le plus efficace dépend des nombres : réunir ceux qui s'annulent ou donnent des nombres ronds économise du travail. Tu peux même prévoir le signe : les négatifs (−21) l'emportent sur les positifs (17).
Un ascenseur dans un parking
Un ascenseur est au niveau −3 d'un parking. Il monte de 8 niveaux, descend de 5, monte de 2 et descend de 6. Où s'arrête-t-il ? Expression : −3 + 8 − 5 + 2 − 6. Mon raisonnement : les montées font 8 + 2 = 10, les descentes 5 + 6 = 11, donc au total il est descendu de 1 de plus qu'il n'est monté : 10 − 11 = −1. Puis −3 + (−1) = −4. Je vérifie de gauche à droite : −3 + 8 = 5 ; 5 − 5 = 0 ; 0 + 2 = 2 ; 2 − 6 = −4. Il s'arrête au niveau −4.
Les parenthèses ne sont pas un décor
L'erreur raisonnable est de supprimer les parenthèses parce qu'elles « ne servent à rien ». Avec un moins devant, elles servent beaucoup : 4 − (3 + 7) = 4 − 10 = −6, mais 4 − 3 + 7 = 1 + 7 = 8. Ce n'est pas égal. Pour enlever les parenthèses, il faudrait écrire 4 − 3 − 7 = −6. Règle sûre : calcule d'abord ce qui est entre parenthèses, puis le reste.
Relevés, jeux et températures
Les expressions avec des entiers apparaissent dès que tu notes une suite de gains et de pertes : les mouvements d'une carte de paiement, les points d'un jeu où l'on peut en perdre, les variations de température au fil de la journée. Écrire la bonne expression et choisir un chemin te permet de vérifier le résultat de deux façons, et d'expliquer à quelqu'un comment tu as réfléchi.
Teste ce que tu as appris
Quelle situation correspond à l'expression −2 + 9 − 4 ?
- a) À −2 °C, la température monte de 9 degrés puis baisse de 4
- b) À −2 °C, la température baisse de 9 degrés puis monte de 4
- c) À 2 °C, la température monte de 9 degrés puis baisse de 4
Bonne réponse: a) À −2 °C, la température monte de 9 degrés puis baisse de 4 — Oui : −2 est le départ, + 9 est une hausse et − 4 une baisse. Elle finit à 3 °C.
Un ascenseur est au niveau −3 d'un parking. Il monte de 8 niveaux, descend de 5, monte de 2 et descend de 6. À quel niveau s'arrête-t-il ?
- a) 2
- b) 4
- c) −4
- d) 18
Bonne réponse: c) −4 — Oui : −3 + 8 − 5 + 2 − 6 = −4. Montée de 10 au total, descente de 11 : un niveau plus bas que le départ.
Quelle est la valeur de 4 − (3 + 7) ?
- a) 8
- b) −6
- c) 6
- d) 14
Bonne réponse: b) −6 — Oui : d'abord les parenthèses, 3 + 7 = 10, puis 4 − 10 = −6.
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