Razón, proporción y constante de proporcionalidad — Matemáticas, 11–13
Una razón compara dos cantidades con una fracción, una proporción dice que dos razones son iguales, y la constante de proporcionalidad es la razón que nunca cambia.
Una fracción que compara dos partes
Una razón compara dos cantidades por división, y se escribe como fracción. En una clase con 12 chicas y 8 chicos, la razón entre chicas y chicos es 12/8 = 3/2: por cada 3 chicas hay 2 chicos. Ambos son partes del mismo todo, la clase. Una proporción dice que dos razones son iguales, como 12/8 = 6/4. En una proporcionalidad directa la razón entre valores correspondientes es siempre el mismo número, la constante de proporcionalidad k, y por eso y = k × x.
Comparar sin dejarse engañar por el tamaño
Las razones te dejan comparar situaciones de tamaños distintos. Luís pone 6 fresas en 30 cl de leche, y Rosa pone 9 en 40 cl. Rosa tiene más fresas, pero también más leche, así que contarlas no prueba nada. Compara las razones entre fresas y leche: 6/30 = 1/5 = 8/40 para Luís y 9/40 para Rosa. Con el mismo denominador, 9/40 es más que 8/40, así que el batido de Rosa sabe más a fresa. Ampliar o reducir una razón (1/5 a 8/40) mantiene su valor, y eso hace justa la comparación.
La constante y la expresión
Un grifo sale a un ritmo constante. En 2 minutos echa 30 L, en 5 minutos 75 L, en 8 minutos 120 L. Las razones son 30/2 = 15, 75/5 = 15 y 120/8 = 15, luego 30/2 = 75/5 es una proporción y la constante de proporcionalidad es 15: cada minuto salen 15 litros. Así, litros = 15 × minutos, o y = 15 × x. En 12 minutos: 15 × 12 = 180 L. ¿Cuánto tiempo para 270 L? 270 ÷ 15 = 18 minutos. En la expresión, x son los minutos, y los litros y 15 los litros por minuto.
Parte con parte no es parte con todo
Una cesta tiene 4 manzanas y 6 peras. La razón entre manzanas y peras es 4/6 = 2/3: dos partes de la misma cesta comparadas entre sí. Mucha gente usa esta fracción para decir qué parte de la fruta son manzanas, pero esa parte compara las manzanas con toda la cesta: 4 de 4 + 6 = 10 piezas, es decir, 4/10 = 2/5. El orden también cuenta: entre peras y manzanas la razón es 6/4 = 3/2. Antes de escribir una fracción, di qué comparas con qué.
Ritmos, velocidades y círculos
La constante de proporcionalidad se esconde en los ritmos de todos los días: litros por minuto, kilómetros por hora, precio por kilogramo. En geometría el perímetro de un círculo es P = π × d: P y el diámetro d dependen uno del otro, y π (unos 3,14) es la constante de proporcionalidad, la misma para todos los círculos. Un círculo con d = 10 cm tiene un perímetro de unos 3,14 × 10 = 31,4 cm. Siempre que veas «por», puede haber ahí una constante de proporcionalidad.
Sigue explorando
Otros idiomas
Cargando MyLeoNes™…