Rapport, proportion et coefficient de proportionnalité — 11–13
Un rapport compare deux quantités avec une fraction, une proportion dit que deux rapports sont égaux, et le coefficient de proportionnalité est le rapport qui ne change jamais.
Une fraction qui compare deux parties
Un rapport compare deux quantités par division, et s'écrit comme une fraction. Dans une classe de 12 filles et 8 garçons, le rapport du nombre de filles à celui de garçons est 12/8 = 3/2 : pour 3 filles il y a 2 garçons. Ce sont deux parties du même tout, la classe. Une proportion dit que deux rapports sont égaux, comme 12/8 = 6/4. Dans une proportionnalité directe, le rapport entre valeurs correspondantes est toujours le même nombre, le coefficient de proportionnalité k, donc y = k × x.
Comparer sans se laisser tromper par la taille
Les rapports permettent de comparer des situations de tailles différentes. Luís met 6 fraises dans 30 cl de lait, et Rosa en met 9 dans 40 cl. Rosa a plus de fraises, mais aussi plus de lait : les compter ne prouve rien. Compare les rapports fraises sur lait : 6/30 = 1/5 = 8/40 pour Luís et 9/40 pour Rosa. Avec le même dénominateur, 9/40 est plus grand que 8/40, donc le smoothie de Rosa a plus le goût de fraise. Agrandir ou réduire un rapport (1/5 en 8/40) garde sa valeur, et c'est ce qui rend la comparaison juste.
Le coefficient et l'expression
Un robinet coule à débit constant. En 2 minutes il donne 30 L, en 5 minutes 75 L, en 8 minutes 120 L. Les rapports sont 30/2 = 15, 75/5 = 15 et 120/8 = 15, donc 30/2 = 75/5 est une proportion et le coefficient de proportionnalité est 15 : chaque minute, 15 litres sortent. Ainsi litres = 15 × minutes, soit y = 15 × x. En 12 minutes : 15 × 12 = 180 L. Combien de temps pour 270 L ? 270 ÷ 15 = 18 minutes. Dans l'expression, x est le nombre de minutes, y celui de litres et 15 les litres par minute.
Partie à partie n'est pas partie au tout
Un panier contient 4 pommes et 6 poires. Le rapport pommes sur poires est 4/6 = 2/3 : deux parties du même panier comparées entre elles. Beaucoup utilisent cette fraction pour dire quelle part des fruits sont des pommes, mais cette part compare les pommes au panier entier : 4 sur 4 + 6 = 10 fruits, soit 4/10 = 2/5. L'ordre compte aussi : poires sur pommes, c'est 6/4 = 3/2. Avant d'écrire une fraction, dis ce que tu compares avec quoi.
Débits, vitesses et cercles
Le coefficient de proportionnalité se cache dans les débits du quotidien : litres par minute, kilomètres par heure, prix au kilogramme. En géométrie, le périmètre d'un cercle est P = π × d : P et le diamètre d dépendent l'un de l'autre, et π (environ 3,14) est le coefficient de proportionnalité, le même pour tous les cercles. Un cercle de diamètre d = 10 cm a un périmètre d'environ 3,14 × 10 = 31,4 cm. Chaque fois que tu vois « par », un coefficient de proportionnalité peut s'y cacher.
Continue d'explorer
Autres langues
Chargement de MyLeoNes™…