Razão, proporção e constante de proporcionalidade — Matemática, 11–13
Uma razão compara duas quantidades com uma fração, uma proporção diz que duas razões são iguais, e a constante de proporcionalidade é a razão que nunca muda.
Uma fração que compara duas partes
Uma razão compara duas quantidades por divisão, e escreve-se como fração. Numa turma com 12 raparigas e 8 rapazes, a razão entre o número de raparigas e o de rapazes é 12/8 = 3/2: por cada 3 raparigas há 2 rapazes. Ambos são partes do mesmo todo, a turma. Uma proporção diz que duas razões são iguais, como 12/8 = 6/4. Numa proporcionalidade direta, a razão entre valores correspondentes é sempre o mesmo número, a constante de proporcionalidade k, e por isso y = k × x.
Comparar sem se deixar enganar pelo tamanho
As razões deixam-te comparar situações de tamanhos diferentes. O Luís põe 6 morangos em 30 cl de leite, e a Rosa põe 9 em 40 cl. A Rosa tem mais morangos, mas também mais leite, por isso contá-los não prova nada. Compara as razões entre morangos e leite: 6/30 = 1/5 = 8/40 para o Luís e 9/40 para a Rosa. Com o mesmo denominador, 9/40 é mais do que 8/40, por isso o batido da Rosa sabe mais a morango. Ampliar ou reduzir uma razão (1/5 para 8/40) mantém o seu valor, e é isso que torna a comparação justa.
A constante e a expressão
Uma torneira deita água a um ritmo constante. Em 2 minutos deita 30 L, em 5 minutos 75 L, em 8 minutos 120 L. As razões são 30/2 = 15, 75/5 = 15 e 120/8 = 15, logo 30/2 = 75/5 é uma proporção e a constante de proporcionalidade é 15: a cada minuto saem 15 litros. Assim, litros = 15 × minutos, ou y = 15 × x. Em 12 minutos: 15 × 12 = 180 L. Quanto tempo para 270 L? 270 ÷ 15 = 18 minutos. Na expressão, x são os minutos, y os litros e 15 os litros por minuto.
Parte com parte não é parte com todo
Um cesto tem 4 maçãs e 6 peras. A razão entre maçãs e peras é 4/6 = 2/3: duas partes do mesmo cesto comparadas entre si. Muita gente usa esta fração para dizer que parte da fruta são maçãs, mas essa parte compara as maçãs com o cesto todo: 4 em 4 + 6 = 10 peças, ou seja, 4/10 = 2/5. A ordem também conta: entre peras e maçãs a razão é 6/4 = 3/2. Antes de escreveres uma fração, diz o que comparas com quê.
Ritmos, velocidades e círculos
A constante de proporcionalidade esconde-se nos ritmos do dia a dia: litros por minuto, quilómetros por hora, preço por quilograma. Na geometria, o perímetro de um círculo é P = π × d: P e o diâmetro d dependem um do outro, e π (cerca de 3,14) é a constante de proporcionalidade, a mesma para todos os círculos. Um círculo com d = 10 cm tem um perímetro de cerca de 3,14 × 10 = 31,4 cm. Sempre que vires «por», pode haver ali uma constante de proporcionalidade.
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