Matemáticas 7.º curso: Pensamiento computacional con sucesiones
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Abstraer, descomponer, reconocer un patrón, escribir un algoritmo y depurarlo, todo en una sola pregunta: ¿este número es un término de la sucesión?
Cinco herramientas, una pregunta
Pregunta: ¿es 98 un término de la sucesión −7, −4, −1, 2, …? Abstraer: quédate solo con lo que importa, el primer término (−7) y el paso (+3). Descomponer: hallar la regla, deshacerla, comprobar el resultado, tres etapas sencillas. Reconocer patrones: ya conoces el «primer término más un paso constante». Algoritmo: escribir pasos que valgan para cualquier valor, no solo para 98. Depurar: probar los pasos en casos conocidos y corregir lo que falle. La regla: el término n es 3 × n − 10.
Un patrón que se reutiliza
Un teatro tiene 14 asientos en la fila 1 y 2 más en cada fila siguiente, así que la fila n tiene 2 × n + 12 asientos: 14, 16, 18, 20… ¿Hay una fila con exactamente 50 asientos? Tiene la misma forma que la sucesión anterior, luego los mismos pasos: restar 12 (38), dividir entre 2 (19), y 19 es un número natural: sí, la fila 19. ¿Y 51? 51 − 12 = 39, 39 ÷ 2 = 19,5, no es una posición: no. Reconocer el patrón permite reutilizar el procedimiento: solo cambian los números (sumar 10 y dividir entre 3 pasaron a restar 12 y dividir entre 2).
Un caso: el algoritmo de «¿x es un término?»
Sucesión −7, −4, −1, 2, … con término n igual a 3 × n − 10. Algoritmo: 1) sumar 10 a x; 2) dividir entre 3; 3) si el resultado es un número natural (1, 2, 3, …), x es el término de ese lugar; si no, x no es término. Caso x = 98: 98 + 10 = 108 y 108 ÷ 3 = 36, así que 98 es el término 36. Comprobación: 3 × 36 − 10 = 98 ✓. Caso x = 100: 100 + 10 = 110 y 110 ÷ 3 = 36,67…, que no es natural, así que 100 no es término (el 36 es 98 y el 37 es 101).
Pasó dos pruebas, luego está bien
La versión de Rui del algoritmo dice: «suma 10, divide entre 3 y, si el resultado es entero, x es término». Funcionó con 98 y 100. Depurar es buscar los casos difíciles. Prueba x = −10: −10 + 10 = 0, 0 ÷ 3 = 0, que es entero, y dice «sí». Pero el primer término es −7, en el lugar 1, y no existe el lugar 0. Pasa lo mismo con −16 (lugar −2). La corrección: comprobar también que el resultado es al menos 1. Prueba los extremos: el primer término, valores anteriores a él, valores intermedios.
Dónde se ve: hojas de cálculo y programas
En una hoja de cálculo, pon los lugares 1 a 8 en la columna A y escribe =3*A1-10 en la columna B: −7, −4, −1, 2, 5, 8, 11, 14. Una regla se convirtió en un procedimiento que una máquina repite sin pensar. Quien programa hace lo que tú hiciste: divide la tarea en bloques pequeños, prueba cada uno con valores fáciles y difíciles (el primero, el último, cero, negativos) y corrige el bloque que falla. Comprobar si un valor pertenece a una lista construida por una regla es un trabajo que los programas hacen con frecuencia.
Pon a prueba lo que has aprendido
En el problema «¿es 98 un término de −7, −4, −1, 2, …?», ¿qué acción es abstraer?
- a) Dividir el trabajo en tres etapas: hallar la regla, deshacerla, comprobar
- b) Probar los pasos con un término que ya conoces, como el 14
- c) Quedarse solo con el primer término −7 y el paso +3, y dejar de lado el resto
- d) Usar después los mismos pasos para los asientos de un teatro
Respuesta correcta: c) Quedarse solo con el primer término −7 y el paso +3, y dejar de lado el resto — Correcto: abstraer es extraer la información esencial; aquí basta el primer término y el paso.
La sucesión −7, −4, −1, 2, … tiene término n igual a 3 × n − 10. Con el algoritmo (sumar 10, dividir entre 3, el resultado debe ser natural), ¿qué número es un término?
- a) 60
- b) 61
- c) 64
- d) 62
Respuesta correcta: d) 62 — Correcto: 62 + 10 = 72 y 72 ÷ 3 = 24, luego 62 es el término 24. Comprobación: 3 × 24 − 10 = 62.
El algoritmo de Rui (sumar 10, dividir entre 3, «resultado entero significa que x es término») dice que x = −10 es término de −7, −4, −1, 2, … ¿Cuál es el error?
- a) Nunca comprueba que el lugar sea al menos 1: (−10 + 10) ÷ 3 = 0, y no existe el lugar 0
- b) Debería dividir entre 10 en vez de 3
- c) No hay error: −10 vendría antes de −7, así que es término
- d) No debería sumar 10, porque el primer término es −7
Respuesta correcta: a) Nunca comprueba que el lugar sea al menos 1: (−10 + 10) ÷ 3 = 0, y no existe el lugar 0 — Correcto: el primer término está en el lugar 1, así que un resultado 0 (o negativo) significa que x no es de la sucesión.
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