Matemáticas 7.º curso: Problemas con porcentajes: descuentos, aumentos y más del 100 %
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Convertir un descuento o un aumento en un único porcentaje del valor inicial y explicar el método para que otros lo comprueben.
El valor inicial es siempre el 100 %
En un problema de porcentajes, decide primero cuál es el valor de partida: ese es el 100 %. Con un descuento del 7 %, pagas 100 % − 7 % = 93 % del precio, y el precio final es 0,93 × precio. Con un aumento del 20 %, pasas a tener 100 % + 20 % = 120 %, es decir, 1,20 × valor. Un porcentaje puede superar el 100 %: 150 % de 40 es 60, y el doble de una cantidad es el 200 % de ella.
Explicar es parte de resolver
Hay más de una forma correcta de resolver el mismo problema, y elegir la más eficaz ahorra cuentas: con un descuento del 7 % puedes calcular el 7 % del precio y restar, o ir directamente al 93 %. Para que otros puedan comprobarlo, una buena explicación dice cuatro cosas: qué es el 100 %, qué se pide, la cuenta que hiciste y qué significa el resultado. Un número suelto no se puede comprobar.
Un descuento del 7 %, dos caminos
Una chaqueta cuesta 80 € y tiene un 7 % de descuento. ¿Cuánto pagas? Camino A: el descuento es el 7 % de 80 = 0,07 × 80 = 5,60 €; pagas 80 − 5,60 = 74,40 €. Camino B: pagas 100 % − 7 % = 93 % del precio; 0,93 × 80 = 74,40 €. Respuesta: pagas 74,40 €, porque el precio inicial (100 %) baja un 7 %. Los dos caminos coinciden, pero el B hace una sola cuenta.
Los porcentajes no se suman por el camino
Un precio de 100 € sube un 20 % y, al mes siguiente, vuelve a subir un 20 %. Mucha gente piensa «20 % + 20 % = 40 %» y escribe 140 €. Pero la segunda subida se aplica al precio nuevo: 100 × 1,20 = 120 y 120 × 1,20 = 144 €, un aumento total del 44 %. Por el mismo motivo, bajar un 20 % y luego subir un 20 % no devuelve el valor inicial: 100 → 80 → 96. En cada paso, pregunta: ¿100 % de qué?
Rebajas, áreas y cantidades que crecen
En las rebajas, «−30 %» significa que pagas el 70 % del precio. Para comparar áreas, si un parque tiene 3 000 m² y un jardín 2 000 m², el parque es 3 000 ÷ 2 000 = 1,5 = 150 % del jardín: más del 100 %, porque es más grande. Y con una paga que sube un 20 % cada mes, 1 € pasa a 1,20 €, 1,44 €, 1,73 €… en una hoja de cálculo ves enseguida cómo cada mes se apoya en el anterior.
Pon a prueba lo que has aprendido
Un jersey cuesta 50 € y tiene un 12 % de descuento. ¿Cuál de estos cálculos da el precio a pagar?
- a) 88 % × 50
- b) 12 % × 50
- c) 112 % × 50
- d) 50 − 12
Respuesta correcta: a) 88 % × 50 — Sí: pagas 100 % − 12 % = 88 % del precio, y 0,88 × 50 = 44 €.
La biblioteca del colegio tiene este año 90 libros de aventuras, que es el 150 % de los que tenía el año pasado. ¿Cuántos tenía el año pasado?
- a) 135
- b) 45
- c) 140
- d) 60
Respuesta correcta: d) 60 — Sí: 150 % = 90, luego 50 % = 90 ÷ 3 = 30 y 100 % = 2 × 30 = 60. Comprueba: 150 % de 60 = 90.
Un artículo de 50 € sube un 20 % en mayo y, en junio, vuelve a subir un 20 % sobre el precio de mayo. ¿Cuánto cuesta en junio?
- a) 60 €
- b) 70 €
- c) 72 €
Respuesta correcta: c) 72 € — Sí: 50 × 1,20 = 60 y 60 × 1,20 = 72. Dos subidas del 20 % seguidas dan una subida total del 44 % (72 ÷ 50 = 1,44), no del 40 %.
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