Matemática 7.º ano: Problemas com percentagens: descontos, aumentos e mais de 100%
Matemática, 7.º ano (Portugal): Transformar um desconto ou um aumento numa única percentagem do valor inicial e explicar o método para que outros o possam conferir.
O valor inicial é sempre 100%
Num problema com percentagens, decide primeiro qual é o valor de partida: esse é o 100%. Com um desconto de 7%, pagas 100% − 7% = 93% do preço, e o preço final é 0,93 × preço. Com um aumento de 20%, passas a ter 100% + 20% = 120%, ou seja, 1,20 × valor. Uma percentagem pode ultrapassar 100%: 150% de 40 é 60, e o dobro de uma quantidade é 200% dela.
Explicar faz parte de resolver
Há mais do que uma maneira certa de resolver o mesmo problema, e escolher a mais eficaz poupa contas: com um desconto de 7%, tanto podes calcular 7% do preço e subtrair, como ir logo aos 93%. Para que outros possam conferir, uma boa explicação diz quatro coisas: o que é o 100%, o que se pede, a conta que fizeste e o que o resultado significa. Um número solto não se confere.
Um desconto de 7%, dois caminhos
Um casaco custa 80 € e tem 7% de desconto. Quanto pagas? Caminho A: o desconto é 7% de 80 = 0,07 × 80 = 5,60 €; pagas 80 − 5,60 = 74,40 €. Caminho B: pagas 100% − 7% = 93% do preço; 0,93 × 80 = 74,40 €. Resposta: pagas 74,40 €, porque o preço inicial (100%) desce 7%. Os dois caminhos concordam, mas o B faz uma só conta.
As percentagens não se somam pelo caminho
Um preço de 100 € sobe 20% e, no mês seguinte, volta a subir 20%. Muita gente pensa «20% + 20% = 40%» e escreve 140 €. Só que a segunda subida incide sobre o preço novo: 100 × 1,20 = 120 e 120 × 1,20 = 144 €, o que é um aumento total de 44%. Pelo mesmo motivo, descer 20% e depois subir 20% não devolve o valor inicial: 100 → 80 → 96. Em cada passo, pergunta: 100% de quê?
Saldos, áreas e quantias que crescem
Nos saldos, «−30%» quer dizer que pagas 70% do preço. Para comparar áreas, se um parque tem 3 000 m² e um jardim tem 2 000 m², o parque é 3 000 ÷ 2 000 = 1,5 = 150% do jardim: mais de 100%, porque é maior. E numa mesada que aumenta 20% ao mês, 1 € passa a 1,20 €, 1,44 €, 1,73 €… numa folha de cálculo vês logo como cada mês assenta no anterior.
Testa o que aprendeste
Uma camisola custa 50 € e tem 12% de desconto. Qual destes cálculos dá o preço a pagar?
- a) 88% × 50
- b) 12% × 50
- c) 112% × 50
- d) 50 − 12
Resposta certa: a) 88% × 50 — Sim: pagas 100% − 12% = 88% do preço, e 0,88 × 50 = 44 €.
A biblioteca da escola tem este ano 90 livros de aventura, o que é 150% dos que tinha no ano passado. Quantos tinha no ano passado?
- a) 135
- b) 45
- c) 140
- d) 60
Resposta certa: d) 60 — Sim: 150% = 90, logo 50% = 90 ÷ 3 = 30 e 100% = 2 × 30 = 60. Confirma: 150% de 60 = 90.
Um artigo que custava 50 € sobe 20% em maio e, em junho, volta a subir 20% sobre o preço de maio. Quanto custa em junho?
- a) 60 €
- b) 70 €
- c) 72 €
Resposta certa: c) 72 € — Sim: 50 × 1,20 = 60 e 60 × 1,20 = 72. Duas subidas de 20% seguidas dão uma subida total de 44% (72 ÷ 50 = 1,44), e não de 40%.
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