Mathematik Klasse 7: Prozentaufgaben: Rabatte, Erhöhungen und mehr als 100 %
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Einen Rabatt oder eine Erhöhung in einen einzigen Prozentsatz des Anfangswerts verwandeln und das Vorgehen erklären, damit andere es prüfen können.
Der Ausgangswert ist immer 100 %
Bei Prozentaufgaben legst du zuerst den Ausgangswert fest: Er ist die 100 %. Bei 7 % Rabatt zahlst du 100 % − 7 % = 93 % des Preises, der Endpreis ist also 0,93 × Preis. Bei 20 % Erhöhung hast du 100 % + 20 % = 120 %, also 1,20 × Wert. Ein Prozentsatz kann über 100 % liegen: 150 % von 40 sind 60, und das Doppelte einer Menge sind 200 % davon.
Erklären gehört zum Lösen
Dieselbe Aufgabe lässt sich auf mehr als einem richtigen Weg lösen, und der effizienteste spart Rechnerei: Bei 7 % Rabatt kannst du 7 % des Preises berechnen und abziehen oder gleich 93 % nehmen. Damit andere es prüfen können, sagt eine gute Erklärung vier Dinge: was die 100 % sind, was gefragt ist, welche Rechnung du gemacht hast und was das Ergebnis bedeutet. Eine nackte Zahl lässt sich nicht prüfen.
7 % Rabatt, zwei Wege
Eine Jacke kostet 80 € und wird um 7 % reduziert. Was zahlst du? Weg A: Der Rabatt beträgt 7 % von 80 = 0,07 × 80 = 5,60 €; du zahlst 80 − 5,60 = 74,40 €. Weg B: Du zahlst 100 % − 7 % = 93 % des Preises; 0,93 × 80 = 74,40 €. Antwort: Du zahlst 74,40 €, weil der Ausgangspreis (100 %) um 7 % sinkt. Beide Wege stimmen überein, aber B braucht nur eine Rechnung.
Prozente addieren sich unterwegs nicht
Ein Preis von 100 € steigt um 20 % und im nächsten Monat noch einmal um 20 %. Viele denken „20 % + 20 % = 40 %“ und schreiben 140 €. Doch die zweite Erhöhung bezieht sich auf den neuen Preis: 100 × 1,20 = 120 und 120 × 1,20 = 144 €, insgesamt eine Erhöhung um 44 %. Aus demselben Grund führt ein Rückgang um 20 % und danach ein Anstieg um 20 % nicht zum Anfangswert zurück: 100 → 80 → 96. Frage dich bei jedem Schritt: 100 % wovon?
Schlussverkauf, Flächen und wachsende Beträge
Im Schlussverkauf heißt „−30 %“, dass du 70 % des Preises zahlst. Um Flächen zu vergleichen: Ist ein Park 3 000 m² und ein Garten 2 000 m² groß, dann ist der Park 3 000 ÷ 2 000 = 1,5 = 150 % des Gartens – über 100 %, weil er größer ist. Und wenn das Taschengeld jeden Monat um 20 % steigt, wird aus 1 € erst 1,20 €, dann 1,44 €, dann 1,73 € … in einer Tabellenkalkulation siehst du sofort, dass jeder Monat auf dem vorigen aufbaut.
Teste, was du gelernt hast
Ein Pullover kostet 50 € und ist um 12 % reduziert. Welche Rechnung ergibt den Preis, den du zahlst?
- a) 88 % × 50
- b) 12 % × 50
- c) 112 % × 50
- d) 50 − 12
Richtige Antwort: a) 88 % × 50 — Ja: Du zahlst 100 % − 12 % = 88 % des Preises, und 0,88 × 50 = 44 €.
Die Schulbibliothek hat dieses Jahr 90 Abenteuerbücher, das sind 150 % der Bücher vom letzten Jahr. Wie viele waren es letztes Jahr?
- a) 135
- b) 45
- c) 140
- d) 60
Richtige Antwort: d) 60 — Ja: 150 % = 90, also 50 % = 90 ÷ 3 = 30 und 100 % = 2 × 30 = 60. Probe: 150 % von 60 = 90.
Ein Artikel für 50 € wird im Mai um 20 % teurer und im Juni noch einmal um 20 % auf den Maipreis. Was kostet er im Juni?
- a) 60 €
- b) 70 €
- c) 72 €
Richtige Antwort: c) 72 € — Ja: 50 × 1,20 = 60 und 60 × 1,20 = 72. Zwei Erhöhungen um 20 % nacheinander ergeben insgesamt 44 % (72 ÷ 50 = 1,44), nicht 40 %.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…