Mathématiques 7e année : Problèmes de pourcentages : remises, hausses et plus de 100 %
Mathématiques, 7e année (Portugal) : Transformer une remise ou une hausse en un seul pourcentage de la valeur de départ, et expliquer sa méthode pour que d'autres la vérifient.
La valeur de départ est toujours 100 %
Dans un problème de pourcentages, décide d'abord de la valeur de départ : c'est le 100 %. Avec une remise de 7 %, tu paies 100 % − 7 % = 93 % du prix, et le prix final est 0,93 × prix. Avec une hausse de 20 %, tu obtiens 100 % + 20 % = 120 %, soit 1,20 × valeur. Un pourcentage peut dépasser 100 % : 150 % de 40, c'est 60, et le double d'une quantité en est 200 %.
Expliquer fait partie de résoudre
Il y a plus d'une bonne façon de résoudre le même problème, et choisir la plus efficace économise des calculs : avec une remise de 7 %, tu peux calculer 7 % du prix et soustraire, ou aller droit à 93 %. Pour que d'autres puissent vérifier, une bonne explication dit quatre choses : ce qu'est le 100 %, ce qu'on demande, le calcul fait et ce que le résultat signifie. Un nombre isolé ne se vérifie pas.
Une remise de 7 %, deux chemins
Une veste coûte 80 € avec 7 % de remise. Combien paies-tu ? Chemin A : la remise est 7 % de 80 = 0,07 × 80 = 5,60 € ; tu paies 80 − 5,60 = 74,40 €. Chemin B : tu paies 100 % − 7 % = 93 % du prix ; 0,93 × 80 = 74,40 €. Réponse : tu paies 74,40 €, car le prix de départ (100 %) baisse de 7 %. Les deux chemins concordent, mais le B ne demande qu'un seul calcul.
Les pourcentages ne s'additionnent pas en route
Un prix de 100 € augmente de 20 % puis, le mois suivant, de 20 % encore. Beaucoup pensent « 20 % + 20 % = 40 % » et écrivent 140 €. Mais la seconde hausse s'applique au nouveau prix : 100 × 1,20 = 120 et 120 × 1,20 = 144 €, soit une hausse totale de 44 %. Pour la même raison, baisser de 20 % puis monter de 20 % ne ramène pas à la valeur de départ : 100 → 80 → 96. À chaque étape, demande-toi : 100 % de quoi ?
Soldes, aires et sommes qui augmentent
Dans les soldes, « −30 % » veut dire que tu paies 70 % du prix. Pour comparer des aires, si un parc fait 3 000 m² et un jardin 2 000 m², le parc vaut 3 000 ÷ 2 000 = 1,5 = 150 % du jardin : plus de 100 %, car il est plus grand. Et avec un argent de poche qui augmente de 20 % par mois, 1 € devient 1,20 €, 1,44 €, 1,73 €… dans un tableur, on voit tout de suite que chaque mois s'appuie sur le précédent.
Teste ce que tu as appris
Un pull coûte 50 € avec 12 % de remise. Lequel de ces calculs donne le prix à payer ?
- a) 88 % × 50
- b) 12 % × 50
- c) 112 % × 50
- d) 50 − 12
Bonne réponse: a) 88 % × 50 — Oui : tu paies 100 % − 12 % = 88 % du prix, et 0,88 × 50 = 44 €.
La bibliothèque de l'école a cette année 90 livres d'aventure, soit 150 % de ce qu'elle avait l'an dernier. Combien en avait-elle l'an dernier ?
- a) 135
- b) 45
- c) 140
- d) 60
Bonne réponse: d) 60 — Oui : 150 % = 90, donc 50 % = 90 ÷ 3 = 30 et 100 % = 2 × 30 = 60. Vérifie : 150 % de 60 = 90.
Un article à 50 € augmente de 20 % en mai puis, en juin, de 20 % encore sur le prix de mai. Combien coûte-t-il en juin ?
- a) 60 €
- b) 70 €
- c) 72 €
Bonne réponse: c) 72 € — Oui : 50 × 1,20 = 60 et 60 × 1,20 = 72. Deux hausses de 20 % à la suite font une hausse totale de 44 % (72 ÷ 50 = 1,44), pas de 40 %.
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