Cálculo mental con fracciones — Matemáticas, 11–13
Sumar y multiplicar fracciones más deprisa, cambiando y agrupando los términos, sin reducir siempre a un denominador común.
Las mismas propiedades, ahora con fracciones
La conmutativa y la asociativa también valen con fracciones. Por eso, al sumar, puedes juntar primero los sumandos que ya tienen el mismo denominador y se completan: 1/3 + 2/7 + 2/3 = (1/3 + 2/3) + 2/7 = 1 + 2/7 = 9/7. Al multiplicar buscas parejas que dan 1 o que se simplifican: 3/4 × 4/3 = 1 y 2/5 × 7 × 5/2 = (2/5 × 5/2) × 7 = 7. No necesitas reducir todo al mismo denominador.
Más corto que el denominador común
El denominador común siempre funciona, pero con varios denominadores da números grandes y errores fáciles. Las propiedades dan un atajo cuando los números lo permiten: ves fracciones que completan un entero o que se simplifican, y la cuenta cabe en la cabeza. También es más fácil de explicar: «1/6 y 5/6 hacen un entero» dice más que un montón de pasos con 42 en el denominador.
Una suma y un producto sin denominador común
Suma: 5/6 + 2/7 + 1/6 + 5/7. Cambiando el orden: (5/6 + 1/6) + (2/7 + 5/7) = 6/6 + 7/7 = 1 + 1 = 2. Con el denominador común 42 sería 35/42 + 12/42 + 7/42 + 30/42 = 84/42 = 2: correcto, pero más largo. Producto: 2/3 × 9 × 5/4 × 8. Emparejando cada fracción con el número que la simplifica, (2/3 × 9) × (5/4 × 8) = 6 × 10 = 60. Multiplicándolo todo de una vez sale 720/12 = 60.
La pareja no es la misma
El error razonable es pensar que la pareja que «se anula» es la misma en la suma y en la multiplicación. En la multiplicación, 3/4 × 4/3 = 1. Pero en la suma, 3/4 + 4/3 = 9/12 + 16/12 = 25/12, que no es 1. En la suma, la pareja que completa un entero es la que suma 1: 3/4 + 1/4 = 1. Antes de agrupar, pregúntate: ¿sumo o multiplico? Para sumar, busca partes que completen un entero; para multiplicar, busca inversos y números que simplifican.
Tiempos, medidas y partes de partes
Las propiedades ayudan a sumar tiempos y medidas: 3/4 h + 1/2 h + 1/4 h = (3/4 + 1/4) + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2 h, es decir, 1 h 30 min. También ayudan a tomar una fracción de una fracción: 2/3 de 3/4 de 12 es (2/3 × 3/4) × 12 = 1/2 × 12 = 6. Busca primero parejas que se completen o se simplifiquen, y solo después recurre al denominador común.
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