Cálculo mental com frações — Matemática, 11–13
Somar e multiplicar frações mais depressa, trocando e agrupando os termos, sem reduzir sempre ao mesmo denominador.
As mesmas propriedades, agora com frações
Com frações também valem a comutativa e a associativa. Por isso, ao somar, podes juntar primeiro as parcelas que já têm o mesmo denominador e se completam: 1/3 + 2/7 + 2/3 = (1/3 + 2/3) + 2/7 = 1 + 2/7 = 9/7. Ao multiplicar, procuras pares que dão 1 ou que se simplificam: 3/4 × 4/3 = 1 e 2/5 × 7 × 5/2 = (2/5 × 5/2) × 7 = 7. Não precisas de reduzir tudo ao mesmo denominador.
Mais curto do que o denominador comum
Reduzir ao denominador comum funciona sempre, mas com vários denominadores dá números grandes e enganos fáceis. As propriedades dão um atalho quando os números se prestam: vês frações que se completam num inteiro ou que se simplificam, e a conta cabe na cabeça. Também é mais fácil explicar: «1/6 e 5/6 fazem um inteiro» diz mais do que uma pilha de passos com 42 no denominador.
Uma soma e um produto sem denominador comum
Soma: 5/6 + 2/7 + 1/6 + 5/7. Trocando a ordem: (5/6 + 1/6) + (2/7 + 5/7) = 6/6 + 7/7 = 1 + 1 = 2. Pelo denominador comum 42 seria 35/42 + 12/42 + 7/42 + 30/42 = 84/42 = 2: certo, mas mais longo. Produto: 2/3 × 9 × 5/4 × 8. Juntando cada fração ao número que a simplifica, (2/3 × 9) × (5/4 × 8) = 6 × 10 = 60. Multiplicar tudo de uma vez dá 720/12 = 60.
O par não é o mesmo
O erro razoável é achar que o par que «se anula» é o mesmo na soma e na multiplicação. Na multiplicação, 3/4 × 4/3 = 1. Mas na soma, 3/4 + 4/3 = 9/12 + 16/12 = 25/12, que não é 1. Na soma, o par que completa um inteiro é o que dá 1 ao somar: 3/4 + 1/4 = 1. Antes de agrupar, pergunta-te: estou a somar ou a multiplicar? Para somar, procura partes que completem um inteiro; para multiplicar, procura inversos e números que simplificam.
Tempos, medidas e partes de partes
As propriedades ajudam a somar tempos e medidas: 3/4 h + 1/2 h + 1/4 h = (3/4 + 1/4) + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2 h, ou seja, 1 h 30 min. Ajudam também a tomar uma fração de uma fração: 2/3 de 3/4 de 12 é (2/3 × 3/4) × 12 = 1/2 × 12 = 6. Procura primeiro pares que se completam ou se simplificam, e só depois recorre ao denominador comum.
Continua a explorar
Outras línguas
A carregar o MyLeoNes™…