Matemáticas 7.º curso: Mediana y rango: dónde está el centro y cuán dispersos están los datos
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): La mediana dice dónde está el centro de los datos y el rango cuán dispersos están; aprende a calcular ambos, a ver cómo los mueve un valor atípico y a elegir la medida que sirve a los datos.
Dos preguntas, dos tipos de medida
Las medidas resumen responden a dos preguntas distintas. Las medidas de posición dicen dónde está el centro de los datos: conoces la media y la moda, y ahora está la mediana. Las medidas de dispersión dicen cuán dispersos están los datos: el rango. La mediana es el valor central de los datos ordenados; si hay un número par de datos, es la media de los dos centrales. El rango es el mayor valor menos el menor.
El mismo centro, dispersiones distintas
Dos grupos pueden tener el mismo centro y ser muy distintos. Cinco alumnos leyeron, en minutos: A: 20, 20, 20, 20, 20; B: 5, 15, 20, 25, 35. En ambos, la mediana es 20 y la media es 20, pero el rango de A es 0 y el de B es 30 (35 − 5). Solo la dispersión muestra que en B hay quien lee muy poco y quien lee mucho. El rango también depende del contexto: las edades de una clase de 1.º de la ESO varían menos que las de todo el colegio.
Nueve trayectos, luego ocho
Nueve alumnos tardaron 12, 60, 9, 15, 8, 11, 20, 10 y 14 minutos en llegar al colegio. Paso 1: ordénalos: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 60. Paso 2: son 9 valores, el central es el 5.º: mediana 12 min. Paso 3: rango 60 − 8 = 52 min; media 159 ÷ 9 ≈ 17,7. Quita el 60 (un trayecto muy largo, un valor atípico): quedan 8 valores, mediana (11 + 12) ÷ 2 = 11,5 min, media 99 ÷ 8 ≈ 12,4, rango 20 − 8 = 12. El valor atípico apenas movió la mediana y movió mucho la media y el rango.
La tabla no es la lista
18 alumnos, número de hermanos: 0 hermanos, 3 alumnos; 1, 8 alumnos; 2, 5 alumnos; 3, 2 alumnos. Error 1: la mediana de la columna de frecuencias (3, 8, 5, 2): 4, y nadie tiene 4 hermanos. Error 2: la mediana de 0, 1, 2, 3: 1,5, ignorando cuántos alumnos tiene cada valor. La tabla es la lista resumida: tres 0, ocho 1, cinco 2, dos 3. Con 18 datos, la mediana es la media del 9.º y el 10.º, ambos 1 (los lugares 1 a 11 son 0 y 1). Mediana: 1. Si los datos vienen solo en clases, solo hallas la clase que contiene la mediana, no su valor.
¿Qué medida sirve a los datos?
¿Qué medida elegir? Las categorías solo tienen moda. Con números sin valores atípicos, la media y la mediana dicen casi lo mismo. Con valores atípicos o muy desiguales, la mediana describe mejor el centro, y por eso se habla de la «mediana de los precios» o de los sueldos. Con datos en clases, la moda pasa a ser la clase modal y solo se localiza la clase de la mediana. Da siempre una medida de posición junto con una de dispersión: dónde están los datos y cuán dispersos son.
Pon a prueba lo que has aprendido
Dos grupos tienen la misma mediana de tiempo de lectura, 20 minutos. El grupo A tiene rango 0 y el grupo B tiene rango 30. ¿Qué se puede decir?
- a) B leyó más, porque su rango es mayor
- b) Los datos de A están más dispersos que los de B
- c) Ambos están centrados en 20 minutos, pero los datos de B están mucho más dispersos
- d) Los dos grupos tienen exactamente los mismos datos
Respuesta correcta: c) Ambos están centrados en 20 minutos, pero los datos de B están mucho más dispersos — Correcto: la mediana es una medida de posición y el rango una de dispersión. Misma posición, dispersión distinta.
Tiempos de trayecto (min): 14, 9, 22, 11, 9, 30, 16, 12. ¿Cuáles son la mediana y el rango?
- a) Mediana 13, rango 21
- b) Mediana 10, rango 21
- c) Mediana 13, rango 30
- d) Mediana 12, rango 21
Respuesta correcta: a) Mediana 13, rango 21 — Ordenados: 9, 9, 11, 12, 14, 16, 22, 30. Son ocho valores, así que la mediana es (12 + 14) ÷ 2 = 13, y el rango es 30 − 9 = 21.
18 alumnos, número de hermanos: 0 hermanos, 3 alumnos; 1, 8 alumnos; 2, 5 alumnos; 3, 2 alumnos. ¿Cuál es la mediana del número de hermanos?
- a) 4
- b) 1,5
- c) 8
- d) 1
Respuesta correcta: d) 1 — Son 18 datos, así que la mediana es la media del 9.º y el 10.º. Los tres 0 y los ocho 1 ocupan los lugares 1 a 11, así que ambos son 1.
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