Matemática 7.º ano: Mediana e amplitude: onde está o centro e quão espalhados estão os dados
Matemática, 7.º ano (Portugal): A mediana diz onde está o centro dos dados e a amplitude diz quão espalhados estão; aprende a calcular as duas, a ver como um valor atípico as move e a escolher a medida que serve os dados.
Duas perguntas, dois tipos de medida
As medidas resumo respondem a duas perguntas diferentes. As medidas de localização dizem onde está o centro dos dados: já conheces a média e a moda, e agora há a mediana. As medidas de dispersão dizem quão espalhados estão os dados: a amplitude. A mediana é o valor do meio dos dados ordenados; se há um número par de dados, é a média dos dois valores do meio. A amplitude é o maior valor menos o menor.
O mesmo centro, espalhamentos diferentes
Dois grupos podem ter o mesmo centro e ser muito diferentes. Cinco alunos leram, em minutos: A: 20, 20, 20, 20, 20; B: 5, 15, 20, 25, 35. Nos dois, a mediana é 20 e a média é 20, mas a amplitude de A é 0 e a de B é 30 (35 − 5). Só a dispersão mostra que em B há quem leia muito pouco e quem leia muito. A amplitude também depende do contexto: as idades de uma turma do 7.º ano variam menos do que as de toda a escola.
Nove viagens, depois oito
Nove alunos demoraram 12, 60, 9, 15, 8, 11, 20, 10 e 14 minutos a chegar à escola. Passo 1: ordena: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 60. Passo 2: são 9 valores, o do meio é o 5.º: mediana 12 min. Passo 3: amplitude 60 − 8 = 52 min; média 159 ÷ 9 ≈ 17,7. Tira o 60 (uma viagem muito longa, um valor atípico): ficam 8 valores, mediana (11 + 12) ÷ 2 = 11,5 min, média 99 ÷ 8 ≈ 12,4, amplitude 20 − 8 = 12. O valor atípico mexeu pouco na mediana e muito na média e na amplitude.
A tabela não é a lista
18 alunos, número de irmãos: 0 irmãos, 3 alunos; 1, 8 alunos; 2, 5 alunos; 3, 2 alunos. Erro 1: a mediana da coluna das frequências (3, 8, 5, 2): 4, e ninguém tem 4 irmãos. Erro 2: a mediana de 0, 1, 2, 3: 1,5, ignorando quantos alunos tem cada valor. A tabela é a lista em resumo: três 0, oito 1, cinco 2, dois 3. Com 18 dados, a mediana é a média do 9.º e do 10.º, ambos 1 (os lugares 1 a 11 são 0 e 1). Mediana: 1. Se os dados vierem só em classes, só encontras a classe que contém a mediana, não o seu valor.
Que medida serve os dados?
Que medida escolher? Categorias só têm moda. Em números sem valores atípicos, a média e a mediana dizem quase o mesmo. Com valores atípicos ou muito desiguais, a mediana descreve melhor o centro, e por isso se fala na «mediana dos preços» ou dos ordenados. Com dados em classes, a moda passa a classe modal e só se localiza a classe da mediana. Dá sempre uma medida de localização junto com uma de dispersão: onde estão os dados e quão espalhados são.
Testa o que aprendeste
Dois grupos têm a mesma mediana de tempo de leitura, 20 minutos. O grupo A tem amplitude 0 e o grupo B tem amplitude 30. O que se pode dizer?
- a) O B leu mais, porque a amplitude é maior
- b) Os dados de A estão mais espalhados do que os de B
- c) Ambos estão centrados nos 20 minutos, mas os dados de B estão muito mais espalhados
- d) Os dois grupos têm exatamente os mesmos dados
Resposta certa: c) Ambos estão centrados nos 20 minutos, mas os dados de B estão muito mais espalhados — Certo: a mediana é uma medida de localização e a amplitude uma de dispersão. Mesma localização, dispersão diferente.
Tempos de viagem (min): 14, 9, 22, 11, 9, 30, 16, 12. Qual é a mediana e qual é a amplitude?
- a) Mediana 13, amplitude 21
- b) Mediana 10, amplitude 21
- c) Mediana 13, amplitude 30
- d) Mediana 12, amplitude 21
Resposta certa: a) Mediana 13, amplitude 21 — Ordenados: 9, 9, 11, 12, 14, 16, 22, 30. São oito valores, por isso a mediana é (12 + 14) ÷ 2 = 13, e a amplitude é 30 − 9 = 21.
18 alunos, número de irmãos: 0 irmãos, 3 alunos; 1, 8 alunos; 2, 5 alunos; 3, 2 alunos. Qual é a mediana do número de irmãos?
- a) 4
- b) 1,5
- c) 8
- d) 1
Resposta certa: d) 1 — São 18 dados, por isso a mediana é a média do 9.º e do 10.º. Os três 0 e os oito 1 ocupam os lugares 1 a 11, por isso ambos são 1.
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