Teorema de Pitágoras — Matemáticas, 11–13 años
En un triángulo rectángulo, las longitudes de sus tres lados siguen una relación fiable entre cuadrados.
El lado mayor y los dos lados menores
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°. El lado opuesto a ese ángulo es la hipotenusa y siempre es el mayor. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de su longitud es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: a² + b² = c².
Por qué importa esta relación
Medir directamente una distancia inclinada puede ser difícil, sobre todo cuando un extremo está alto o lejos. El teorema convierte dos medidas más fáciles, las partes horizontal y vertical perpendiculares, en la distancia recta que falta. Se estudió en la geometría antigua porque los constructores necesitaban ángulos rectos y longitudes fiables.
El triángulo 3–4–5
Supón que los lados menores de un triángulo rectángulo miden 3 m y 4 m. Usamos a² + b² = c²: 3² + 4² = c², así que 9 + 16 = 25. La raíz cuadrada de 25 es 5, por lo que la hipotenusa mide 5 m. Comprueba que 5 es el lado mayor.
Hace falta un ángulo recto
Un error tentador es usar a² + b² = c² en cualquier triángulo. La fórmula solo funciona cuando dos lados forman 90°, porque su demostración geométrica depende de ese ángulo. Sin un ángulo recto, los cuadrados normalmente no siguen esta relación, aunque un lado parezca el mayor.
Medir sin un camino recto
Un constructor puede usar el teorema para comprobar si una esquina es realmente recta formando un triángulo 3–4–5. También permite hallar la longitud de una escalera apoyada en una pared o la diagonal de una pantalla rectangular. Estos usos funcionan cuando las partes forman un ángulo recto.
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