Satz des Pythagoras — Mathematik, 11–13 Jahre
In einem rechtwinkligen Dreieck folgen die drei Seitenlängen einer verlässlichen Beziehung zwischen Quadraten.
Die längste und die beiden kürzeren Seiten
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Ecke mit 90°. Die gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse und ist immer die längste. Der Satz des Pythagoras sagt: Ihr Längenquadrat ist die Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten: a² + b² = c².
Warum diese Beziehung wichtig ist
Eine schräge Entfernung direkt zu messen kann schwierig sein, besonders wenn ein Endpunkt hoch oder weit entfernt liegt. Der Satz macht aus zwei leichteren Messungen, dem rechtwinkligen waagerechten und senkrechten Teil, die fehlende gerade Entfernung. In der alten Geometrie war das für zuverlässige rechte Winkel und Längen wichtig.
Das 3-4-5-Dreieck
Nehmen wir an, die beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 3 m und 4 m lang. Wir verwenden a² + b² = c²: 3² + 4² = c², also 9 + 16 = 25. Die Quadratwurzel aus 25 ist 5, daher ist die Hypotenuse 5 m lang. Prüfe, dass 5 die längste Seite ist.
Ein rechter Winkel ist nötig
Ein naheliegender Fehler ist, a² + b² = c² bei jedem Dreieck anzuwenden. Die Formel gilt nur, wenn zwei Seiten einen Winkel von 90° bilden, weil ihr geometrischer Beweis davon abhängt. Ohne rechten Winkel passen die Quadrate meist nicht zusammen, auch wenn eine Seite am längsten aussieht.
Messen ohne geraden Weg
Ein Bauarbeiter kann mit dem Satz prüfen, ob eine Ecke wirklich rechtwinklig ist, indem er ein 3-4-5-Dreieck bildet. Auch die Länge einer Leiter an einer Wand oder die Diagonale eines rechteckigen Bildschirms lässt sich damit bestimmen. Das gilt, wenn die beteiligten Teile einen rechten Winkel bilden.
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