Théorème de Pythagore — Mathématiques, 11–13 ans
Dans un triangle rectangle, les longueurs des trois côtés suivent une relation fiable entre carrés.
Le plus grand côté et les deux plus courts
Un triangle rectangle possède un angle de 90°. Le côté opposé à cet angle est l’hypoténuse, toujours la plus longue. Le théorème de Pythagore dit que le carré de sa longueur égale la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c².
Pourquoi cette relation est utile
Mesurer directement une distance inclinée peut être difficile, surtout quand une extrémité est haute ou éloignée. Le théorème transforme deux mesures plus simples, les parties horizontale et verticale perpendiculaires, en distance droite manquante. Il a été étudié dans la géométrie ancienne, car les bâtisseurs avaient besoin d’angles droits et de longueurs fiables.
Le triangle 3–4–5
Supposons que les deux côtés les plus courts d’un triangle rectangle mesurent 3 m et 4 m. On utilise a² + b² = c² : 3² + 4² = c², donc 9 + 16 = 25. La racine carrée de 25 vaut 5 : l’hypoténuse mesure 5 m. Vérifiez que 5 est bien le plus grand côté.
Il faut un angle droit
Une erreur tentante consiste à utiliser a² + b² = c² pour tout triangle. La formule ne fonctionne que lorsque deux côtés forment 90°, car sa démonstration géométrique dépend de cet angle. Sans angle droit, les carrés ne suivent généralement pas cette relation, même si un côté semble le plus long.
Mesurer sans chemin direct
Un bâtisseur peut utiliser le théorème pour vérifier qu’un coin est vraiment droit en formant un triangle 3–4–5. Il permet aussi de trouver la longueur d’une échelle contre un mur ou la diagonale d’un écran rectangulaire. Ces usages fonctionnent lorsque les parties concernées forment un angle droit.
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