Modus oder Mittelwert? Daten zusammenfassen — Mathematik, 11–13
Kategorien haben nur einen Modus; Zahlen haben Modus und Mittelwert, und die Fragestellung der Studie entscheidet, welcher passt.
Zwei Arten von Daten, zwei Werkzeugkästen
Qualitative Daten sind Kategorien, etwa die Lieblingsfarbe oder das Lieblingstier. Quantitative Daten sind Zahlen, die messen oder zählen, etwa Geschwister, Schuhgröße oder Lesezeit in Minuten. Den Modus, den Wert oder die Kategorie, die am häufigsten vorkommt, findest du bei beiden Arten. Den Mittelwert kannst du nur bei quantitativen Daten berechnen: Blau und Grün kann man nicht addieren und durch zwei teilen.
Die Frage entscheidet über das Maß
Ein Kennwert ist ein einzelner Wert oder eine einzelne Kategorie, die einen ganzen Datensatz beschreibt. Welchen du wählst, hängt von der Frage der Studie ab. Für „Welche Farbe wurde am häufigsten gewählt?“ antwortet der Modus. Für „Wie viele Bücher hat jeder Schüler im Durchschnitt gelesen?“ antwortet der Mittelwert. Ein Kennwert, der eine andere Frage beantwortet, hilft nicht nur nicht, er kann täuschen.
Zwölf Schuhgrößen
Zwölf Schüler haben die Schuhgrößen 35, 36, 36, 37, 36, 38, 37, 36, 35, 37, 36, 38. Modus: Die 36 kommt 5-mal vor (die 37 dreimal; die 35 und die 38 je zweimal). Mittelwert: Die Summe ist 437 und 437 ÷ 12 ≈ 36,4. Ein Geschäft, das wissen will, welche Größe es am häufigsten bestellen soll, nimmt den Modus, die 36; 36,4 ist nicht einmal eine Größe. Für „Wie groß ist die durchschnittliche Schuhgröße der Klasse?“ nimmt man den Mittelwert.
Eine Zahl ist nicht immer eine Menge
Nicht alles, was mit Zahlen geschrieben wird, sind quantitative Daten. Die Rückennummern einer Mannschaft, 3, 7, 7, 10 und 11, sind nur Etiketten: Du kannst addieren und teilen, 38 ÷ 5 = 7,6, aber „das durchschnittliche Trikot ist die 7,6“ sagt nichts über die Mannschaft. Frag dich vor jedem Mittelwert: Ergibt es Sinn, diese Werte zu addieren? Wenn Zahlen nur kennzeichnen (Trikots, Codes, Hausnummern), sind die Daten qualitativ, und nur der Modus lässt sich bestimmen.
Welchen Kuchen backen, wie lange warten
Eine Konditorei, die entscheidet, welchen Kuchen sie am häufigsten backt, schaut auf den Modus der Vorlieben: die Sorte, die die meisten Kunden wählen. Eine Schule, die wissen will, wie lange Schüler für den Weg brauchen, schaut auf den Mittelwert der Minuten. In den Nachrichten weist „der häufigste Wert“ auf den Modus und „im Durchschnitt“ auf den Mittelwert. Wer weiß, welchen von beiden er bekommt, liest die Information besser.
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