Kreisumfang — Mathematik, 11–13 Jahre
Der Kreisumfang ist die Strecke einmal um einen Kreis herum. Er hängt über die Konstante π mit dem Durchmesser zusammen, sodass man die Außenstrecke berechnen kann, ohne jeden Punkt der Kurve zu messen.
Die Strecke um einen Kreis
Stell dir vor, du schneidest einen runden Reifen an einer Stelle auf und ziehst ihn gerade. Seine Länge ist der Kreisumfang. Bei einem Durchmesser d ist der Umfang ungefähr 3,14-mal so groß: C = πd. Weil der Radius halb so groß wie der Durchmesser ist, gilt auch C = 2πr.
Warum π vorkommt
Menschen mussten runde Dinge wie Räder, Brunnen und Türme vermessen. Sie stellten fest, dass der Umfang eines Kreises geteilt durch seinen Durchmesser fast immer dieselbe Zahl ergibt, unabhängig von der Größe. Diese Zahl heißt π, ungefähr 3,14159, und macht aus einer Kurvenmessung eine einfache Rechnung.
Den Umfang eines Fahrradrads bestimmen
Ein Fahrradrad hat einen Durchmesser von 70 cm. Verwende C = πd und π ≈ 3,14. Dann gilt C ≈ 3,14 × 70 = 219,8 cm. Eine volle Umdrehung bewegt das Fahrrad also etwa 220 cm oder 2,2 m weit, wenn man das leichte Eindrücken des Reifens nicht berücksichtigt.
Den Radius für den Durchmesser halten
Ein häufiger Fehler ist, π mit dem Radius zu multiplizieren, obwohl man C = πd verwendet. Das wirkt logisch, weil der Radius vom Mittelpunkt bis zum Rand reicht, aber die Formel braucht die ganze Strecke durch den Kreis. Wenn du r kennst, verwende C = 2πr oder verdopple r zuerst.
Runde Wege messen
Der Kreisumfang ist nützlich, wenn ein Riemen um ein Rad läuft, ein Rand einen runden Garten umgibt oder ein Maschinenteil sich dreht. Ingenieure verbinden damit Umdrehungen und Strecke: Jede volle Umdrehung legt einen Umfang zurück. Für die Fläche innerhalb eines Kreises ist er nicht das richtige Maß; das ist etwas anderes.
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