Circonférence d’un cercle — Mathématiques, 11–13 ans
La circonférence est la distance tout autour d’un cercle. Elle est liée au diamètre par la constante π, ce qui permet de trouver la distance extérieure sans mesurer chaque point de la courbe.
La distance autour d’un cercle
Imagine couper un anneau circulaire en un point et le tendre. Sa longueur est la circonférence du cercle. Si le diamètre vaut d, la circonférence vaut environ 3,14 fois d, soit C = πd. Comme le rayon est la moitié du diamètre, on peut aussi écrire C = 2πr.
Pourquoi π apparaît
Les humains avaient besoin de mesurer des objets ronds comme des roues, des puits et des tours. Ils ont remarqué que diviser la circonférence d’un cercle par son diamètre donne presque toujours le même nombre, quelle que soit sa taille. Ce nombre est π, environ 3,14159, et il transforme une mesure courbe en calcul simple.
Trouver la circonférence d’une roue de vélo
Une roue de vélo a un diamètre de 70 cm. Utilise C = πd et prends π ≈ 3,14. Alors C ≈ 3,14 × 70 = 219,8 cm. Un tour complet fait avancer le vélo d’environ 220 cm, soit 2,2 m, sans tenir compte du léger écrasement du pneu sur le sol.
Prendre le rayon pour le diamètre
Une erreur fréquente consiste à multiplier π par le rayon en utilisant C = πd. Cela semble naturel puisque le rayon va du centre au bord, mais la formule demande la distance complète à travers le cercle. Si tu connais r, utilise C = 2πr ou double d’abord la valeur de r.
Mesurer des parcours circulaires
La circonférence est utile lorsqu’une courroie entoure une roue, qu’une bordure entoure un jardin circulaire ou qu’une pièce de machine tourne. Les ingénieurs utilisent la circonférence d’une roue pour relier rotations et distance : chaque tour complet parcourt une circonférence. Elle ne sert pas à trouver l’espace à l’intérieur du cercle ; c’est une autre mesure.
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