Potenzen und Quadratwurzeln — Mathematik, 11–13

Potenzen wiederholen eine Multiplikation, während Quadratwurzeln ein Quadrat rückgängig machen.

Wiederholte Multiplikation kurz geschrieben

Eine Potenz ist eine kurze Schreibweise für wiederholte Multiplikation. Bei 3² wird die 3 zweimal als Faktor verwendet: 3 × 3 = 9. Eine Quadratwurzel stellt die umgekehrte Frage: Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt die Zahl unter dem Wurzelzeichen?

Warum diese Schreibweise?

7 × 7 × 7 × 7 jedes Mal auszuschreiben ist lang und leicht falsch zu lesen. Die Potenz 7⁴ zeigt den wiederholten Faktor und seine Anzahl, während Quadratwurzeln eine Seitenlänge finden, wenn die Fläche eines Quadrats bekannt ist.

Eine kurze Rechnung

Berechne 3² + √16. Zuerst bedeutet 3²: 3 × 3, also 9. Dann ist √16 gleich 4, weil 4 × 4 = 16. Zum Schluss addieren wir: 9 + 4 = 13. Der Exponent gehört nur zur 3, nicht zur ganzen Summe.

Der Exponent ist keine Multiplikation

Viele lesen 2⁴ als 2 × 4 und erhalten 8. Das ist verständlich, weil die kleine 4 wie ein Multiplikator aussieht; sie zeigt aber, wie oft die 2 vorkommt: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Ihre Position bestimmt die Bedeutung.

Quadrate in der wirklichen Welt

Potenzen beschreiben wiederholtes Verdoppeln in der Informatik, sehr große Mengen in der Wissenschaft und die Fläche eines Quadrats. Quadratwurzeln helfen, wenn die Fläche eines quadratischen Bodens bekannt ist und man eine Seitenlänge braucht. Die Rechnung muss zur Form oder Situation passen.

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