Winkel im Dreieck — Mathematik, 11–13 Jahre

Die drei Innenwinkel jedes Dreiecks ergeben zusammen immer einen gestreckten Winkel. Mathematik, 11–13 Jahre.

Ein Dreieck hat eine feste Summe

Egal wie seine Form aussieht: Ein Dreieck hat drei Innenwinkel, deren Größen zusammen 180° ergeben. Ein schmales, hohes Dreieck kann ganz anders aussehen als ein breites, flaches. Wird ein Winkel größer, müssen die anderen zusammen kleiner werden.

Warum diese Regel hilft

Wenn eine Zeichnung einen Winkel nicht deutlich zeigt, reicht ein Lineal zum Messen nicht aus, und Raten kann täuschen. Die feste Summe hilft, den fehlenden Winkel aus den beiden sichtbaren zu bestimmen. Das klappt, weil die drei Ecken eines Dreiecks zusammen einen gestreckten Winkel bilden.

Den dritten Winkel finden

Ein Dreieck hat Winkel von 48° und 67°. Zuerst addierst du sie: 48 + 67 = 115°. Zusammen müssen es 180° sein, also rechnest du: 180 − 115 = 65°. Der fehlende Winkel beträgt 65°, denn 48 + 67 + 65 = 180°.

Der Zeichnung vertrauen

Man möchte einen Winkel leicht als 90° bezeichnen, weil er wie ein rechter Winkel aussieht, oder zwei Seiten als gleich annehmen, weil die Skizze ausgeglichen wirkt. Zeichnungen sind aber oft nicht maßstabgetreu. Verwende die Markierungen und die 180°-Regel.

Stabile Formen

Dreiecke sind in Brücken, Dachstühlen und Fahrradrahmen nützlich, weil ihre Winkel die Form stabil halten. Ein Rechteck kann ohne zusätzliche Stütze verrutschen, aber eine Diagonalstrebe teilt es in Dreiecke. Bauleute berechnen Winkel, damit die Teile sicher zusammenpassen.

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