Mathematik Klasse 6: Messen statt zählen: Fragen und Erhebung stetiger Daten
Mathematik, Klasse 6 (Portugal): Größen, Zeiten und Gewichte werden gemessen, nicht gezählt: Lerne, die Frage zu formulieren, zu entscheiden, was, wo und bei wem du erhebst, und jeden Messwert in einer Liste zu behalten.
Zählen ergibt ganze Zahlen, Messen fast jeden Wert
Bisher hast du Dinge gezählt: Geschwister, Bücher, Tore, und bekamst 0, 1, 2, 3 … Jetzt misst du: das Gewicht einer Schultasche, die Größe eines Kindes, die Zeit bis zur Schule. Das sind stetige quantitative Merkmale: Zwischen 4,1 kg und 4,2 kg ist noch Platz für 4,15 kg, und für weitere Werte, wenn die Waage genauer ist. Eine Frage dazu ist „Wie viel wiegt die Schultasche jedes Kindes in unserer Klasse?“ Die Antwort ändert sich von Kind zu Kind, also brauchst du Daten.
Entscheide, bevor du misst
Ohne Plan erhobene Daten ergeben Zahlen, die sich nicht vergleichen lassen. Entscheide zuerst: was du misst und wie genau (das Gewicht der Schultasche in Kilogramm mit einer Nachkommastelle); wo du erhebst (Primärquelle: du misst selbst; oder eine seriöse Internetseite mit einer Tabelle, die andere schon geordnet haben); wen du befragst oder was du beobachtest (die 20 Schultaschen der Klasse). Und nutze für alle dieselbe Methode: dieselbe Waage, denselben Tag, die Tasche so, wie sie in die Schule kommt. Wiegt jeder auf seine Art, kann der Unterschied an der Methode liegen und nicht an den Taschen.
Von der Neugier zur Liste mit 20 Gewichten
Neugier: „Sind unsere Schultaschen schwer?“ Schritt 1: statistische Frage: „Wie viel wiegt die Schultasche jedes Kindes der Klasse?“ Schritt 2: stetiges Merkmal, in kg mit einer Nachkommastelle gemessen. Schritt 3: die 20 Taschen am Montagmorgen auf derselben Waage beobachten. Schritt 4: jeden Wert so notieren, wie die Waage ihn zeigt, in der Reihenfolge des Wiegens: 4,6; 3,5; 5,2; 6,3; 3,8; 4,1; 5,0; 3,2; 5,4; 4,8; 3,6; 5,1; 2,9; 3,9; 5,5; 4,3; 3,4; 6,8; 5,3; 3,7. Kontrolle: 20 Werte, einer pro Kind.
Sofort in Klassen notieren verschließt Türen
Um Zeit zu sparen, schreibt ein Team nur „zwischen 4 und 5 kg“ statt 4,6 oder 4,1. Das sieht gleich aus, aber die Werte sind für immer verloren. Mit der Liste aus dem Beispiel lassen sich die vier Kinder mit 4,1; 4,3; 4,6 und 4,8 kg in [4 ; 5) (4 Kinder) zusammenfassen oder in [4 ; 4,5) (2) und [4,5 ; 5) (2) trennen. Mit der Notiz „zwischen 4 und 5“ weißt du nicht mehr, wie viele 4,5 kg oder mehr wiegen. Behalte die Messwerte und fasse später zusammen, wenn du weißt, wie.
Von der Kantine bis zur Dusche: alles, was man misst
Messen, um eine Frage zu beantworten, findet man überall: wie viel Essen täglich auf den Tellern der Kantine bleibt, wie viele Minuten der Bus bis zur Ankunft braucht, wie hoch die Pflanzen im Schulgarten sind, wie viele Liter Wasser eine Dusche verbraucht. Eine Klassenstudie kann bei jeder davon beginnen. Du kannst die Daten auch auf einer seriösen Internetseite suchen, etwa in einer Tabelle eines Statistikinstituts, und immer fragen, wer sie erhoben hat und wie.
Teste, was du gelernt hast
Welche dieser Fragen betrifft ein stetiges quantitatives Merkmal?
- a) Wie viele Geschwister hat jedes Kind der Klasse?
- b) Wie lange, in Minuten, braucht jedes Kind bis zur Schule?
- c) Was ist der Lieblingssport jedes Kindes?
- d) Wie viele Kinder hat die Klasse?
Richtige Antwort: b) Wie lange, in Minuten, braucht jedes Kind bis zur Schule? — Richtig: Zeit misst man mit einer Uhr, und zwischen 12 und 13 Minuten gibt es Werte wie 12,5. Man misst, man zählt nicht.
Du hast in kg die Gewichte von 20 Taschen notiert: 4,6; 3,5; 5,2; 6,3; 3,8; 4,1; 5,0; 3,2; 5,4; 4,8; 3,6; 5,1; 2,9; 3,9; 5,5; 4,3; 3,4; 6,8; 5,3; 3,7. Wie viele Taschen wiegen 4,5 kg oder mehr?
- a) 12
- b) 8
- c) 10
Richtige Antwort: c) 10 — Richtig: 4,6; 4,8; 5,0; 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 6,3 und 6,8 sind 10, die Hälfte von 20. Nur die Liste der Werte erlaubt diese Antwort.
Ein Team hat jede Tasche nur als „zwischen 4 und 5 kg“, „zwischen 5 und 6 kg“ usw. notiert. Welches Problem hat diese Aufzeichnung?
- a) Die Messwerte gehen verloren: Man weiß nicht mehr, wie viele 4,5 kg oder mehr wiegen, und kann keine anderen Klassen wählen.
- b) Keines: Es ist dieselbe Information und spart Zeit.
- c) Es gibt nur ein Problem, wenn es mehr als 20 Taschen sind.
- d) Alle Taschen wiegen jetzt 4,5 kg.
Richtige Antwort: a) Die Messwerte gehen verloren: Man weiß nicht mehr, wie viele 4,5 kg oder mehr wiegen, und kann keine anderen Klassen wählen. — Richtig: Schon beim Notieren zu gruppieren, lässt sich nicht rückgängig machen. Mit der Liste kann man auf mehrere Arten gruppieren, ohne sie nur auf eine.
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