Mathématiques 6e année : Mesurer au lieu de compter : questions et recueil de données continues
Mathématiques, 6e année (Portugal) : Tailles, durées et poids se mesurent et ne se comptent pas : apprends à formuler la question, à décider quoi recueillir, où et auprès de qui, et à garder chaque valeur mesurée dans une liste.
Compter donne des entiers, mesurer donne presque n'importe quelle valeur
Jusqu'ici tu comptais des choses : des frères et sœurs, des livres, des buts, et tu obtenais 0, 1, 2, 3… Maintenant tu vas mesurer : le poids d'un cartable, la taille d'un élève, le temps qu'il faut pour arriver à l'école. Ce sont des caractéristiques quantitatives continues : entre 4,1 kg et 4,2 kg il y a encore la place pour 4,15 kg, et pour d'autres valeurs si la balance est plus fine. Une question sur elles est « Combien pèse le cartable de chaque élève de notre classe ? » La réponse change d'un élève à l'autre, donc il te faut des données.
Avant de mesurer, décide
Recueillir des données sans plan donne des nombres qu'on ne peut pas comparer. Décide d'abord : quoi mesurer et avec quelle précision (le poids du cartable, en kilogrammes, avec une décimale) ; où recueillir (source primaire : tu mesures toi-même ; ou un site internet fiable, avec un tableau que d'autres ont déjà organisé) ; qui interroger ou quoi observer (les 20 cartables de la classe). Et utilise la même méthode pour tous : la même balance, le même jour, le cartable tel qu'il arrive à l'école. Si chacun pèse à sa façon, la différence peut venir de la méthode et non des cartables.
De la curiosité à la liste de 20 poids
Curiosité : « Nos cartables sont-ils lourds ? » Étape 1 : question statistique : « Combien pèse le cartable de chaque élève de la classe ? » Étape 2 : caractéristique continue, mesurée en kg avec une décimale. Étape 3 : observer les 20 cartables, lundi matin, sur la même balance. Étape 4 : noter chaque valeur telle que la balance l'affiche, dans l'ordre des pesées : 4,6 ; 3,5 ; 5,2 ; 6,3 ; 3,8 ; 4,1 ; 5,0 ; 3,2 ; 5,4 ; 4,8 ; 3,6 ; 5,1 ; 2,9 ; 3,9 ; 5,5 ; 4,3 ; 3,4 ; 6,8 ; 5,3 ; 3,7. Vérifie : 20 valeurs, une par élève.
Noter directement en classes ferme des portes
Pour gagner du temps, une équipe note seulement « entre 4 et 5 kg » au lieu de 4,6 ou 4,1. Cela semble pareil, mais les valeurs sont perdues pour toujours. Avec la liste de la carte précédente, les quatre élèves de 4,1 ; 4,3 ; 4,6 et 4,8 kg peuvent être regroupés dans [4 ; 5[ (4 élèves) ou séparés en [4 ; 4,5[ (2) et [4,5 ; 5[ (2). Avec le relevé « entre 4 et 5 », tu ne sais plus combien pèsent 4,5 kg ou plus. Garde les valeurs mesurées et regroupe ensuite, quand tu sauras comment.
De la cantine à la douche : tout ce qui se mesure
Mesurer pour répondre à une question, on le voit partout : combien pèse la nourriture qui reste dans les assiettes de la cantine chaque jour, combien de minutes met le bus à arriver, quelle hauteur ont les plantes du potager de l'école, combien de litres d'eau on utilise pour une douche. Une étude de classe peut partir de n'importe laquelle. Tu peux aussi chercher les données sur une source fiable d'internet, comme un tableau d'un institut de statistique, et demander toujours qui les a recueillies et comment.
Teste ce que tu as appris
Laquelle de ces questions porte sur une caractéristique quantitative continue ?
- a) Combien de frères et sœurs chaque élève de la classe a-t-il ?
- b) Combien de temps, en minutes, chaque élève met-il pour arriver à l'école ?
- c) Quel est le sport préféré de chaque élève ?
- d) Combien d'élèves la classe compte-t-elle ?
Bonne réponse: b) Combien de temps, en minutes, chaque élève met-il pour arriver à l'école ? — Exact : le temps se mesure avec une horloge et entre 12 et 13 minutes il y a des valeurs comme 12,5. Il se mesure, il ne se compte pas.
Tu as noté, en kg, les poids de 20 cartables : 4,6 ; 3,5 ; 5,2 ; 6,3 ; 3,8 ; 4,1 ; 5,0 ; 3,2 ; 5,4 ; 4,8 ; 3,6 ; 5,1 ; 2,9 ; 3,9 ; 5,5 ; 4,3 ; 3,4 ; 6,8 ; 5,3 ; 3,7. Combien de cartables pèsent 4,5 kg ou plus ?
- a) 12
- b) 8
- c) 10
Bonne réponse: c) 10 — Exact : 4,6 ; 4,8 ; 5,0 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,3 ; 5,4 ; 5,5 ; 6,3 et 6,8 font 10, la moitié des 20. Seule la liste des valeurs permet cette réponse.
Une équipe a noté chaque cartable seulement comme « entre 4 et 5 kg », « entre 5 et 6 kg », etc. Quel problème pose ce relevé ?
- a) Les valeurs mesurées sont perdues : on ne sait plus combien pèsent 4,5 kg ou plus, ni choisir d'autres classes.
- b) Aucun : c'est la même information et cela fait gagner du temps.
- c) Il n'y a un problème que s'il y a plus de 20 cartables.
- d) Tous les cartables pèsent désormais 4,5 kg.
Bonne réponse: a) Les valeurs mesurées sont perdues : on ne sait plus combien pèsent 4,5 kg ou plus, ni choisir d'autres classes. — Exact : regrouper dès le relevé est irréversible. Avec la liste, tu peux regrouper de plusieurs façons ; sans elle, d'une seule.
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