Verhältnisse — Mathematik, 11–13 Jahre

Vergleiche Mengen sinnvoll, indem du beobachtest, wie viele Teile der einen Sache zu Teilen der anderen passen.

Ein Verhältnis vergleicht Teile

Ein Verhältnis zeigt, wie zwei Mengen zusammengehören, statt nur ihre Grösse einzeln anzugeben. Wenn eine Farbmischung auf 2 Tassen Blau 3 Tassen Weiss braucht, ist ihr Verhältnis 2:3; Multiplizieren beider Zahlen erhält dasselbe Rezept.

Warum man Verhältnisse braucht

Eine Gesamtzahl kann einen wichtigen Unterschied verbergen: 10 rote und 10 blaue Perlen ergeben nicht dieselbe Mischung wie 100 rote und 10 blaue. Verhältnisse entstanden aus praktischen Aufgaben wie Mischen, Kartenzeichnen und Geschwindigkeitsvergleichen, bei denen die Beziehung zählt.

Ein Verhältnis vergrössern

Ein Getränk verwendet Sirup und Wasser im Verhältnis 1:4. Für insgesamt 15 Becher hat das Rezept 5 gleich grosse Teile, also ist jeder Teil 15 ÷ 5 = 3 Becher. Nimm 3 Becher Sirup und 12 Becher Wasser: 3:12 lässt sich zu 1:4 vereinfachen.

Vergleiche nicht nur die Gesamtzahlen

Man könnte denken, dass eine Mischung im Verhältnis 2:3 und eine im Verhältnis 4:5 fast gleich sind, weil die Zahlen ähnlich aussehen. Das stimmt nicht: 2 von 5 Teilen sind 40 %, 4 von 9 Teilen aber etwa 44 %. Auch das Ganze muss berücksichtigt werden.

Verhältnisse im Alltag

Karten verwenden Verhältnisse, um echte Entfernungen zu verkleinern: Ein Massstab von 1:50 000 bedeutet, dass 1 Zentimeter auf der Karte 50 000 Zentimetern in der Wirklichkeit entspricht. Sportstatistiken vergleichen auch Schüsse, Siege oder Punkte fair, wenn die Anzahl der Versuche verschieden ist.

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