Die Fläche eines Dreiecks — Mathematik, 11–13 Jahre

Wie man die ebene Fläche innerhalb eines Dreiecks misst. Mathematik, 11–13 Jahre.

Die Hälfte eines passenden Rechtecks

Die Fläche eines Dreiecks ist halb so groß wie die eines Rechtecks mit derselben Grundseite und derselben senkrechten Höhe. Deshalb lautet die Regel: Grundseite × Höhe ÷ 2. Die Höhe muss die Grundseite im rechten Winkel treffen; sie ist nicht einfach eine schräge Seite.

Warum durch zwei teilen?

Ein Dreieck kann mit einer identischen Kopie zu einem Rechteck oder Parallelogramm ergänzt werden. Die beiden Dreiecke teilen den gesamten Raum gleichmäßig, also nimmt eines die Hälfte ein. So kann man eine spitze Form messen, ohne jedes kleine Quadrat zu zählen.

Eine Fläche von 20 Quadratzentimetern

Ein Dreieck hat eine Grundseite von 8 cm und eine senkrechte Höhe von 5 cm. Multipliziere: 8 × 5 = 40 Quadratzentimeter, die Fläche des passenden Rechtecks. Teile durch 2: 40 ÷ 2 = 20. Das Dreieck bedeckt 20 cm², nicht 20 cm, denn Fläche misst Raum.

Die schräge Seite verwenden

Viele verwenden die längste schräge Seite als Höhe, weil sie leicht zu sehen und zu messen ist. Das ist ein verständlicher erster Versuch, aber die Höhe ist die kürzeste gerade Entfernung zur gewählten Grundseite und trifft sie im 90°-Winkel. Eine schräge Seite passt nur, wenn sie senkrecht zur Grundseite steht.

Dreieckige Flächen bedecken

Die Regel hilft, die Farbmenge für eine dreieckige Wand, den Stoff für ein Wimpel oder die Erde für ein dreieckiges Beet zu schätzen. Dafür braucht man sinnvolle Messungen und einheitliche Einheiten. Sie gibt die bedeckte Fläche an, nicht die Länge des Randes.

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